Перепродажа пирамидок
В некотором городе орудует монополист, продающий золотые пирамиды, функция спроса на которые имеет вид ; цена выражается в денежных единицах и может быть только действительным числом. Золотая пирамида обладает многими полезными свойствами, но она неделима, поэтому количество пирамидок может быть только целым числом. Владелец этого магазинчика ежемесячно покупает золотые пирамидки для продажи у большой фирмы производителя и после этого перепродает у себя в городе. Если продавцу безразлично между какими-то объемами продаж, то он выберет бОльший. Фирма-производитель настолько эффективна в своем деле, что издержки на производство одной золотой пирамидки незначительны (наверное, ввиду того, что она не такая и золотая), и ими можно пренебречь. Взаимодействие продавца и фирмы-производителя устроено так: сначала фирма назначает целую цену на свой продукт для вышеописанного магазинчика, затем продавец решает сколько пирамидок (снова целое число) купить у этой фирмы, после чего он продает весь купленный товар у себя в магазинчике по той цене, которую он захочет назначить.
а) ( баллов) Сколько будет продано пирамидок в маленьком городке на окраине страны, если у владельца магазинчика и у фирмы-производителя один и тот же начальник, который максимизирует свою совокупную прибыль?
б) ( баллов) Найдите равновесие (цену и количество) на рынке золотых пирамидок в маленьком городе, если магазинчик и фирма никак не связаны между собой. Найдите прибыль продавца магазинчика.
в) ( баллов) Продавец магазинчика оценивает с равными вероятностями два сценария: спрос на пирамидки останется таким же, как был, или станет . Он узнает о том, какой спрос, только после покупки товара у фирмы-производителя, но до установки цены в магазинчике. Какую цену установит фирма-производитель? Сколько пирамидок купит продавец магазинчика и какую прибыль будет ожидать?