Перепродажа пирамидок
В некотором городе N орудует монополист, продающий золотые пирамиды, функция спроса на которые имеет вид Q_d=6-\frac{2}{3}P ; цена выражается в денежных единицах и может быть только действительным числом. Золотая пирамида обладает многими полезными свойствами, но она неделима, поэтому количество пирамидок Q может быть только целым числом. Владелец этого магазинчика ежемесячно покупает золотые пирамидки для продажи у большой фирмы производителя и после этого перепродает у себя в городе. Если продавцу безразлично между какими-то объемами продаж, то он выберет бОльший. Фирма-производитель настолько эффективна в своем деле, что издержки на производство одной золотой пирамидки незначительны (наверное, ввиду того, что она не такая и золотая), и ими можно пренебречь. Взаимодействие продавца и фирмы-производителя устроено так: сначала фирма назначает целую цену на свой продукт для вышеописанного магазинчика, затем продавец решает сколько пирамидок (снова целое число) купить у этой фирмы, после чего он продает весь купленный товар у себя в магазинчике по той цене, которую он захочет назначить.
а) ( 5 баллов) Сколько будет продано пирамидок в маленьком городке на окраине страны, если у владельца магазинчика и у фирмы-производителя один и тот же начальник, который максимизирует свою совокупную прибыль?
б) ( 10 баллов) Найдите равновесие (цену и количество) на рынке золотых пирамидок в маленьком городе, если магазинчик и фирма никак не связаны между собой. Найдите прибыль продавца магазинчика.
в) ( 15 баллов) Продавец магазинчика оценивает с равными вероятностями два сценария: спрос на пирамидки останется таким же, как был, или станет Q_d=3-\frac{2}{3}P. Он узнает о том, какой спрос, только после покупки товара у фирмы-производителя, но до установки цены в магазинчике. Какую цену установит фирма-производитель? Сколько пирамидок купит продавец магазинчика и какую прибыль будет ожидать?