Ягодный пирог — 6 класс
После приключения с Серым волком бабушка отправила Красную шапочку в лес за ягодами, чтобы испечь пироги для лесорубов.
Бабушка знает, что Красная шапочка за день может собрать не более 8 килограммов черники, а скорость сбора земляники Красной шапочкой ровно в полтора раза выше. Девочка собирает ягоды с постоянной скоростью, а количество собранных ей ягод любого вида может быть любым (для упрощения будем считать, что нецелым может быть не только количество килограммов, но даже и количество ягод).
Бабушка собирается испечь диетический пирог по старинному тайному рецепту, благодаря которому масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов.
Рецепт гласит: «В каждый пирог, весящий один килограмм, нужно положить 1/2 килограмма земляники, 1/3 килограмма черники и добавить необходимое по массе количество теста. Других ингредиентов кроме теста, земляники и черники в пирог добавлять не нужно. Вылепить пирог и поставить в печку. Печь до готовности».
Бабушка точно подсчитала, сколько ягод нужно принести внучке и велела ей работать весь день с максимальной производительностью. Что послушная девочка и выполнила.
- Сколько земляники и черники собрала Красная шапочка?
- Сколько килограммовых пирогов сможет испечь бабушка?
- Сколько теста будет потрачено бабушкой на изготовление пирогов?
Cпособ 1.
Найдем, что 1 килограмм черники можно собрать за 1/8 дня, а земляники – за 1/12 дня (1/8)/(1,5)=1/12 (может быть просто указано, что 1/12 – в полтора раза меньше, чем 1/8.
Для одного пирога нужно: 1/2 килограмма земляники и 1/3 килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт:
1/2*1/12=1/24 дня на сбор земляники
1/3*1/8=1/24 дня на сбор черники.
Тогда общее время на сбор ингредиентов для одного пирога составит 2/24=1/12 дня.
Тогда Красная шапочка сможет собрать ингредиенты на 12 пирогов, поэтому бабушка испечет 12 пирогов.
Следовательно Красная шапочка соберет 1/2*12=6 килограммов земляники и 1/3*12=8 килограммов черники.
Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм. Земляника и черника весят 1/2+1/3=5/6 килограмма.
Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит 1/6 килограмма.
В 12 пирогах 12*1/6=2 килограмма теста.
Способ 2.
Обозначим количество собранной Красной шапочкой земляники за S, а черники – за B. Нам известна производительность Красной шапочки в день при сборе черники, ее производительность при сборе земляники в полтора раза выше (по условию). Тогда вместо 1 единицы черники она может собрать 1,5 единицы земляники.
Максимально Красная шапочка может собрать 8*1,5=12 килограммов земляники. Собирая B единиц черники, Красная шапочка лишится возможности собрать 1,5B единиц земляники, то есть соберет S=12-1,5B.
По условию в пироге \frac{S}{B} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} \iff \frac{S}{B} = \frac{3}{2} \iff S = 1,5B
Подставим: 1{,}5B = 12 - 1{,}5B \iff 3B = 12 \iff B = 4 \Rightarrow S = 6
Тогда пирогов будет 12.
Земляники будет собрано 6 килограммов, черники будет собрано 4 килограмма.
Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», можно найти массу теста в каждом пироге.
Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм.
Каждый пирог весит 1 килограмм и на 1/2 состоит из земляники, 1/3 из черники и некоторую часть – из теста.
Земляника и черника весят1/2+1/3=5/6 килограмма.
Значит теста в каждом пироге по 1/6 килограмма, а во всех пирогах – 1/6*12=2 килограмма.