Сапоги-скороходы
В некотором царстве, в Тридесятом государстве жил-был царь Ерофей — любитель всяческих затей. И затеял он как-то раз модернизировать свою дружину — обуть каждого дружинника в сапоги-скороходы. Было в его царстве мастеров, которые шили такие сапоги. Приказал Ерофей изымать у каждого мастера половину от того количества, что он сошьет сверх пары в месяц.
-
Сколько дружинников можно будет обуть за месяц, если каждый мастер продает сапоги-скороходы на рынке совершенной конкуренции и стремится максимизировать прибыль, спрос на них описывается функцией , где — цена пары сапог (руб.), — величина спроса в месяц (пар). Издержки изготовления сапог-скороходов у всех мастеров задаются одинаковой функцией , где — количество пар сапог, изготавливаемых одним мастером за месяц.
-
Как изменится в результате введения натурального сбора общее количество сапог-скороходов, изготавливаемых в месяц в царстве Ерофея? Как изменится прибыль каждого мастера?
Ответ
а). Введение натурального сбора, уплачиваемого производителями, изменит функцию рыночного предложения, следовательно, изменится цена и решение каждого производителя об объёмах производства.
При любой цене производитель определяет объём производства так, чтобы максимизировать прибыль. Если каждый мастер производит пар сапог, то продает он пары. Тогда:
Однако в данной ситуации объём производства не совпадает с объёмом предложения. На рынке каждый мастер будет предлагать . То есть:
Найдем равновесную цену, равновесное количество и величину предложения одной фирмы:
То есть на рынке каждый мастер будет продавать пары сапог, а производить:
Значит, в виде налога каждым мастером будет уплачено пары сапог (, или иначе ). Следовательно, можно будет обуть дружинников .
б) Прибыль каждого мастера после введения натурального налога:
Определим объем производства каждого мастера и его прибыль до введения налога. Для этого определим функцию рыночного предложения и равновесную цену.
Предложение каждого мастера определяется из условия :
Ответ:
-
За месяц можно обуть дружинников.
-
Количество сапог-скороходов, производимых в царстве Ерофея, после введения сбора сократилось на пар, прибыль каждого мастера сократилась на монеты.