Даня продает Аристарху Ксенофонтовичу некоторый специфический товар. Полезность товара для Дани равна нулю, а для Аристарха Ксенофонтовича равна v>0. Между продавцом и покупателем начинается торг. Сначала Даня решает, какую первоначальную цену на товар p ему предложить. Затем Аристарх решает, покупать ли товар по этой цене или начинать торговаться, выпрашивая скидку. Если Аристарх начинает торговаться, он гарантированно может добиться от Дани скидки в размере x, если потратит время и усилия, денежный эквивалент которых составляет x^2/p (чем больше первоначальная цена p, тем проще торговаться — издержки на усилия меньше). Выпросив скидку x, Аристарх затем покупает товар по цене p-x.

Таким образом, если Аристарх покупает товар, его полезность равна v-(p-x)-x^2/p, а полезность Дани равна p-x ; если он не покупает товар, то полезность обоих равна нулю. Если Аристарху безразлично, покупать товар или нет, он покупает товар. Эта информация известна обоим; каждый принимает решения так, чтобы его полезность была максимальна (с учетом ответного поведения другого участника).

а) Какую цену p назначит Даня? Будет ли Аристарх торговаться, и если да, то какого размера скидки x он добьется?

б) Допустим, Даня тоже несет альтернативные издержки времени, потраченного на торг; они составляют \alpha*x. При каких значениях \alpha\geq 0 Даня будет пытаться продать товар Аристарху?