1)Интуитивно можно догадаться, что нужно покупать только тот вид мёда, для которого отношение наибольшее.

Доказательство:

Пусть i – вид мёда, для которого отношение \frac{MU}{P} наибольшее, j – какой-то другой вид мёда.

Предположим, что мы потребляем положительное количество x_j и получаем от него полезность MU_jx_j.

Тогда если бы мы не потребляли x_j, мы бы не получили MU_jx_j , но сэкономили бы p_jx_j. На эти деньги мы смогли бы купить \frac{p_jx_j}{p_i} единиц i-того вида мёда и получили бы полезность \frac{MU_ip_jx_j}{p_i}.

Но по условию \frac{MU_i}{p_i} > \frac{MU_j}{p_j} \Rightarrow \frac{MU_ip_jx_j}{p_i} > MU_jx_j..

Таким образом, если любой из видов мёда заменить i-тым, то общая полезность увеличится. Значит, мы не достигнем оптимума, пока не потратим все деньги на i-тый вид мёда.

Наибольшим отношением \frac{MU}{P} обладает третий вид меда – его и будет потреблять Винни-Пух. Располагая доходом 60, он сможет купить 30 единиц мёда этого вида.

2)Все цены вырастут на 6, и наибольшим отношением будет обладать другой вид мёда – седьмой. Винни-Пух сможет приобрести только 4 единицы этого вида мёда.

Ответ:

1) (0; 0; 30; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0);

2) (0; 0; 0; 0; 0; 0; 4; 0; 0; 0).