Золотое сечение-2
На некотором рынке спрос абсолютно эластичен, а предложение обладает постоянной эластичностью, равной 1. Определите ставку процентного налога, установление которой принесет в бюджет одинаковую положительную сумму, независимо от того, будет ли эта ставка взиматься с цены потребителя или с цены производителя.
P_d = a, P_s = cQ
При введении налога в долях от цены потребителя
P_s = \frac{cQ}{1 - t} = P_d = a \Rightarrow Q_e = \frac{a(1 - t)}{c}
T_1 = tP_dQ_e = \frac{a^2t(1 - t)}{c}
При введении налога в долях от цены производителя
P_s = (1 + t)cQ = P_d = a \Rightarrow Q_e = \frac{a}{c(1 + t)}
T_2 = \frac{tP_dQ_e}{1 + t} = \frac{a^2t}{c(1 + t)^2}
Осталось решить уравнение T_1 = T_2. Не забудем, что T > 0 \Rightarrow t > 0.
\frac{a^2t(1 - t)}{c} = \frac{a^2t}{c(1 + t)^2}
(1 - t)(1 + t)^2 =
t^2 + t - 1 = 0
t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 61,8\%
Ответ:
61,8%.