А) Легко заметить, что при любом исходе, то есть при любом n оппонента, если король назначит свое n нулевым, то уложится в заданные рамки. Поскольку короли стремятся максимизировать бюджет, если смогли сохранить власть, то каждый назначит n=0.

Ответ: 0;0.

Б) Запишем формулу недовольства народа первой страны в зависимости от выбранных n.

Подставим вместо бюджета сразу P=10000-5n_i-n_i^2/50.

(1000 - n_1 - n_2 + \left( 10000 - \frac{n_1^2}{50} - 5n_1 \right) / 10 ) * 5 = 10000 - \frac{n_1^2}{100} - 7.5n_1 - 5n_2. Заметим, что данная функция сугубо отрицательно зависит от n. Поскольку, чем меньше n, тем больше бюджет, то короли будут назначать n при каждом n оппонента минимально возможное. Соответственно это должно привести к равенству функции выше и 2000, как верхнего ограничения. Таким образом решённое относительно n_2 уравнение 10000-n_1^2/100-7,5n_1-5n_2=2000 будет кривой реакции первого короля. Симметричным уравнением будет описываться кривая реакции второго короля. Исходя из соображений симметрии, вместо n_2 подставим n_1. Решим получившееся квадратное уравнение. D=1905/4. Отсюда, тк n положительные, n_1=n_2=-625+25\sqrt{1905}.

В). Можно заметить, что при данном k единственный случай, когда короли укладываются в рамки – это n_1=n_2=500. В первую очередь они стремятся сохранить власть, и при выборе n при любом n меньше 500 не будет ни одного такого исхода. Если же назначить, n=500 то есть один исход при котором они сохраняют власть. (Легко посчитать, что при данных n уровень недовольства народа будет проходить по верхней границе).

Ответ: 500;500.