Квотирование
Издревле фермеры Засенья выращивают зерно. Функция предложения зерна со стороны этих фермеров имеет вид Qs (p) = b \sqrt{p}, а спрос на зерно со стороны местных жителей Qd(p) = a \sqrt{p}. На рынке Засенья сложилась равновесная цена, равная 9 талерам за бушель зерна.
1) Однажды в Засенье приехал представитель большого агрокомплекса, который был готов продать любое количество зерна по цене 4 талера за бушель. В тот день местные жители приобрели у него 5 бушелей пшеницы. Сколько бушелей зерна продали местные фермеры? Сколько бушелей зерна было приобретено покупателями?
2) Губернатор Засенья решил защитить местных фермеров и ввёл квоту на продажу зерна агрокомплексом: компании не разрешено продавать более 2,2 бушеля зерна. Какая цена в этом случае сложится на рынке? Сколько зерна продадут местные фермеры?
3) Приведите аргументы «за» (не более трёх) и «против» (не более трёх) меры, введенной губернатором Засенья. Есть ли у губернатора способы достичь той же цели при помощи других мер? Выберите лучшую меру и обоснуйте свой выбор.
Q^s = b \sqrt{p}, \quad Q^d = \frac{a}{\sqrt{p}} \cdot p^* = 9
1. (11 баллов за пункт 1)
Нам не известны параметры a и b, но мы их можем восстановить. Во-первых, мы знаем, что при цене 9 талеров величина спроса был равен величине предложения:
3b = \frac{a}{3}, \quad a = 9b.
Во-вторых, при цене 4 продажи агрокомплекса равны 5 бушелям:
\frac{a}{2} - 2b = 5, \quad где \ 2b - \text{ это продажи местных фермеров.}
\begin{cases} a = 9b \\ \frac{a}{2} - 2b = 5 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad 2.5b = 5 \quad \Rightarrow \quad b = 2, \quad a = 18 \quad (5 баллов)
Поэтому при конкурентной цене P = 4 жители всего купили 9 (3 балла) бушелей зерна, а местные фермеры продали 4 бушеля. (3 балла)
2. (12 баллов за пункт 1)
Если квота равна 2.2 бушеля, то совокупное предложение равно 2 \sqrt{2} + 2^2 , если p \geq 4 (3 балла)
Сделаем замену t = \sqrt{p} :
18 \quad t - 2t - 2.2 = 0 \quad | \quad 5t
90 - 10t^2 - 11t = 0
t_1,2 = \frac{-(-11) \pm \sqrt{61}}{20} \quad (3 балла)
t_1 = -3.6 \\ t_2 = 2.5
\sqrt{p} = 2.5
p = 6,25 \quad (5 баллов)
Местные фермеры продадут 5 бушелей зерна (1 балл).
3. (7 баллов за пункт 3)
Аргументы за: создание рабочих мест (решение социальных проблем безработицы), снижение зависимости от крупного поставщика, повышение доходов местных жителей с дальнейшим мультипликативным повышением расходов. (по 1 баллу за аргумент)
Аргументы против: подорожание продукции для местных жителей, снижение благосостояния потребителей, искажение стимулов для местных производителей.
(по 1 баллу за аргумент) Альтернативные меры: налоги на агрокомплекс, субсидии местным фермерам. (1 балл)