а). Выведем изначальный рыночный спрос на велосипеды:

Q^D = \begin{cases} 114 - 9p, & \text{если } p < 10 \\ 64 - 4p, & \text{если } 10 \leq p \leq 16 \\ 0, & \text{если } p > 16 \end{cases}

Пусть в изначальном равновесии установилась цена P (так как первая группа не покупает, то мы знаем что P\geq 10 ), и равновесное количество Q=64-4P.

После введения субсидии для первой группы, рыночный спрос стал:

Q_{new}^D = \begin{cases} 124 - 9p, & \text{если } p < 12 \\ 64 - 4p, & \text{если } 12 \leq p \leq 16 \\ 0, & \text{если } p > 16 \end{cases}

Так как теперь покупают обе группы потребителей, а цена и равновесное количество увеличились на 1, то из системы уравнений находим равновесные параметры для обоих случаев:

\begin{cases} Q = 64 - 4P \\ Q + 1 = 124 - 9(P + 1) \end{cases}

P = 10, Q = 24; \quad P + 1 = 11, Q + 1 = 25

Пусть функция спроса описывается уравнением Q^S=a+bp. Тогда подставляя равновесные параметры в двух случаях, находим a и b :

\begin{cases} 24 = a + 10b \\ 25 = a + 11b \end{cases}

a = 14, b = 1 \rightarrow Q^S = 14 + p

б). Заметим, что в предыдущем случае после введения субсидии потребители с низким спросом покупали 5 единиц. Если субсидия вводится для всех покупателей, то рыночный спрос станет

Q^D_{new} = \begin{cases} 132 - 9p, & \text{если } p < 12 \\ 72 - 4p, & \text{если } 12 \leq p \leq 18 \\ 0, & \text{если } p > 18 \end{cases}

В пересечении с функций предложения получаем p=11,8. При такой цене потребители с низким спросом покупают только 1 единицу — меньше, чем раньше. Это объясняется тем, что повышение спроса со стороны второй группы увеличивает равновесную цену, что плохо для покупателей с низким спросом и заставляет их потреблять меньше.