Це фабрика планет.
Продюсерское агентство "фабрика планет" готовит звезд шоу-бизнеса. В распоряжении у агентства есть две площадки, на одной из которых можно подготовить максимум инструменталистов или солистов, а на другой или соответственно; также на обоих площадках доступны любые их линейные комбинации. Сотрудники могут работать дней на первой площадке и на второй (для полной эксплуатации площадки нужно дней), а производственные возможности линейно зависят от . Спрос на артистов предъявляют рынки:
, где для производства одного продукта нужно инструменталистов, ;
, где для единицы необходимо инструменталиста и солист;
, где на единицу необходимо инструменталиста и солиста;
, где на единицу необходимо солиста и инструменталиста, а также для входа на рынок нужно выплатить квазипостоянные издержки, которые равновероятно принадлежат отрезку .
Найдите значение или промежуток значений , при котором достигается наибольшая прибыль, если рынки можно дискриминировать, а кол-ва продуктов, как и не обязательно целые (ведь проект может закрыться в любой момент, а людей можно нанимать не на всю ставку). Округлите k до десятых. Если k промежуток, огруглите до десятых правую границу
Ответ
С помощью векторного метода, доказанного ранее получим итоговое ограничение:
, где - солисты, а – инструменталисты. Тогда можно найти издержки производства каждого из продуктов, выраженные в часах. На изготовление одной единицы первого продукта потребуется инструменталистов, тогда
, , , , где − вложенная в проект сумма.
Запишем прибыли проектов от вложенных средств :
, где – квазипостоянные издержки.
Первое выражение , значит предельная прибыль при определённых будет больше на втором и третьем рынке.
Найдём максимальную общую прибыль от второго и третьего рынков при распределении
между ними общих средств. Если предельные выручки убывают, то если они не равны, можно отказаться от части производства там, где предельная выручка или продукт ниже, перекинув туда, где каждая следующая единица приносит больше, чем на этом участке, пока они не сравняются – в этом экономический смысл.
Тогда
Допустим, мы не используем первый рынок, тогда выясним, будем ли пользоваться
последним рынком, даже если на нём нет квазипостоянных издержек.
, ну нас имеется максимум , поэтому при добавлении первого рынка часть средств будет задействоваться там, значит предельная выручка от будет ещё больше и рынком точно будет невыгодно пользоваться, даже если нет квазипостоянных издержек, так как предельная выручка на нём всегда ниже и убывает.
Найдём, когда мы сможем приобретать все единиц:
– средства, расходуемые на новый общий рынок.
- при таких мы будем продавать все единиц на первом рынке. Заметим, что при , возрастает, как и продолжительность участка с постоянной предельной прибылью, а при мы можем купить все единиц, значит оптимально выбирать .
Тогда
Получаем
Случай, когда мы не можем купить все единиц не будем рассматривать, т.к. площадь под графиком предельной прибыли будет меньше, то есть прибыль убывает.
Ответ: