а) Поскольку экономика закрытая, Ex = Im = Xn = 0 , и ВВП будет равен Y = C + I + G . По условию:

C = C_A + mpc \cdot Y_d = 10 + (2/3) \cdot Y_d.

В силу отсутствия аккордных налогов и трансфертов T = tY = 0,25Y , Y_d = Y - T = 0,75Y . Учитывая, что I=40, составим уравнение:

Y = 10 + (2/3) \cdot 0,75Y + 40 + G.

Выразив выпуск, получим:

Y = 100 + 2G.

Для достижения потенциального ВВП, или формально Y_1 = Y^*, должно выполняться:

100 + 2G_1 = 300, \text{ откуда } G_1 = 100.

Сальдо бюджета определяется как разница между доходами бюджета и расходами бюджета:

s = tY - G = 0,25(100 + 2G) - G = 25 - 0,5G.

Чтобы бюджет был сбалансирован, сальдо должно равняться нулю:

25 - 0,5G_2 = 0, откуда G_2 = 50 .

Ответ: G_1 = 100 , G_2 = 50.

б) Подставим в задачу правительства найденные ранее значения:

Y = 100 + 2G, \quad s = 25 - 0,5G:

L(G) = (Y(G) - Y^*)^2 + s^2(G) = (100 + 2G - 300)^2 + 4(25 - 0,5G)^2 = 5(G^2 - 180G + 8500) \to \min_{G \geq 0}.

Целевая функция является квадратичной, ветви параболы направлены вверх, минимум достигается в вершине:

G^* = 90.

Ответ: G^* = 90..