Рынок труда Олимп

Производственная функция максимизирующей прибыль фирмы, работающей в краткосрочном периоде на совершенно конкурентном рынке труда, имеет вид , где — количество единиц труда, измеряемое в часах работы ( — не обязательно целое число). Фирма продаёт свой товар на совершенно конкурентном рынке по цене , труд — единственный переменный фактор производства, используемый фирмой. За каждый час используемого труда фирма должна заплатить государству налог в виде от зарплаты работника. В силу ограниченных производственных мощностей и подписанных с работниками контрактов фирма может использовать не менее , но не более единиц труда.

Выведите функцию спроса данной фирмы на труд, показывающую зависимость оптимального количества часов труда от установившейся на рынке зарплаты.

Фирма-монопсонист использует только труд, и её производственная функция имеет вид . Рынок выпускаемой продукции совершенно конкурентен, цена продукции равна . При найме рабочих фирма вступает в переговоры с профсоюзом. Производственная функция фирмы известна профсоюзу.

а) Переговоры происходят следующим образом: профсоюз задаёт величину зарплаты , а затем фирма нанимает рабочих, т. е. определяет , принимая зарплату, установленную профсоюзом как заданную. Определите, какую ставку заработной платы должен установить профсоюз, чтобы максимизировать совокупный трудовой доход всех его членов, равный .

Пекарня “Горбушка” производит хлеб в деревне и нанимает работников только у деревенского профсоюза, максимизирующего совокупный доход всех нанятых работников. Произведенный хлеб “Горбушка” продаёт в город своему единственному покупателю — хлебозаводу “Каравай”. Производственная функция “Горбушки” имеет вид , где — количество нанятых работников; — количество выпеченного хлеба. Функция спроса на хлеб пекарни “Горбушка”, который продаёт “Каравай” в городе, имеет вид . Заботясь о деревенских производителях, государство установило минимальную цену закупки хлеба “Караваем” у “Горбушки”, равную 4, кроме того, обязав “Каравай” покупать у “Горбушки” всё то количество хлеба, которое она захочет продать. Последовательность действий героев данной задачи такая:

а) “Каравай” называет цену хлеба, по которой он будет закупать его у “Горбушки”.

б) Профсоюз называет ставку заработной платы, зная цену, которую назвал “Каравай”.

в) “Горбушка” выбирает количество занятых, принимая цену хлеба и зарплату, установленную профсоюзом, как заданные.

Определите, какое количество хлеба “Каравай” закупит у горбушки и какое количество хлеба “Каравай” продаст конечным потребителям. Количество хлеба и количество труда считайте бесконечно делимыми.

В деревню N из города M приехал производитель уникальных школьных конфет “Вкусняшка” и, естественно, сразу стал в деревне монополистом. Производство конфет производитель открыл здесь же, в деревне, так как городская фабрика по производству этих конфет уже и так оказалась перегружена заказами. Производственная функция, описывающая процесс производства конфет, имеет вид , где — количество единиц труда, использованных при производстве конфет “Вкусняшка” (считайте, что измеряется в часах и поэтому может быть не только целым числом); — объём производства конфет “Вкусняшка” (в килограммах). Спрос жителей деревни на “Вкусняшку” задаётся уравнением , где — цена одного килограмма “Вкусняшки”. Труд — единственный фактор производства “Вкусняшки”. Работать в деревне производителю “Вкусняшки” оказалось непросто: жители деревни объединились в профсоюз, максимизирующий совокупный трудовой доход всех нанятых работников (считайте, что производитель нанимает только жителей деревни), а администрация деревни ввела потоварный налог на производство “Вкусняшки” так, чтобы максимизировать налоговые сборы. И величину зарплаты, и ставку налога производитель “Вкусняшки” воспринимает как заданные. Определите равновесную прибыль производителя “Вкусняшки”, если:

а) Сначала профсоюз называет зарплату, а затем администрация выбирает ставку налога.