а) Ивашка и Ромашка играют в увлекательную игру: одновременно пишут на бумажке целое число от 1 до 100. Побеждает тот, кто выбрал наиболее близкое к половине среднего арифметического этих чисел. Если выбрано одно и то же число, засчитывается ничья. Найдите равновесия Нэша в этой игре (оба мальчика стремятся победить)
В некотором мире запрещены войны, а все споры за территории совершаются при помощи игр. Лидер страны, которой бросают вызов, выбирает игру и её правила.
Шёл последний день долгой и утомительной войны. Короли стран Джостар и Брандо собрались в тронном зале нейтральной страны, чтобы сыграть завершающую игру в «Камень, ножницы, бумага». Победитель получает все территории проигравшего, при ничьей образуется новая страна, которой управляют оба короля. Все знают о принципиальности и прямолинейности этих двух королей, а также о том, что они никогда не полагаются на волю случая при принятии своих решений. Если король выбирает между двумя выигрышными стратегиями, он выберет ту, которая не приведёт его к проигрышу даже при случайном поведении соперника.
Неожиданно для всех король страны Джостар изменил стандартные правила игры следующим образом: теперь он может победить, только если выбросит бумагу. Во всех остальных случаях, в которых при обычных правилах он бы победил, теперь побеждает король страны Брандо. Ничья по-прежнему происходит, когда оба игрока выбрасывают одинаковый знак.
а) Может ли в этой игре возникнуть ситуация, при которой ни один из королей не сможет увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию, если другой своей стратегии не поменяет? Если да, укажите, при каких ходах игроков такая ситуация возникнет.
Рассмотрим ценовую конкуренцию с участием двух фирм, производящих дифференцированную продукцию. У фирм нет издержек производства. Спрос фирмы 1 задается функцией:
где — некий параметр, — цены на товары 1 и 2 соответственно. Спрос на продукцию второй фирмы задается симметрично:
Найдите равновесие по Нэшу, если цены фирмы выбирают одновременно. Изобразите кривые реакций на графике. Как равновесные параметры зависят от ?
На рынке товара работают две фирмы, максимизирующие собственную прибыль. Обратная функция рыночного спроса на товар имеет следующий вид:
Общие издержки каждой фирмы равны нулю. Фирмы взаимодействуют последовательно, то есть сначала одна из фирм делает заявление о своем количестве выпуска (и впоследствии не нарушает обещание произвести именно этот выпуск), а затем вторая фирма производит свой выпуск . Владелец фирмы, производящей единицы продукции, является давним приятелем главы местного правительства, а потому просит ухудшить жизнь своего конкурента путем введения на него потоварного налога по ставке . Правительство меркантильно, поэтому желает нажиться на этой ситуации и максимизирует налоговые сборы. Предположим, что государство во всеуслышание называет ставку налога до начала взаимодействия между фирмами, то есть до объявления . Чему окажется равна цена товара ?
Рассмотрим рынок, на котором присутствуют две фирмы. Вначале первая фирма выбирает свое производимое количество товара . Затем вторая фирма, наблюдая выпуск первой, выбирает . Издержки фирм задаются функциями:
где . Параметр можно интерпретировать как издержки фирмы на вход на рынок.
Спрос на рынке задается функцией
а) Предположим, что .
Найдите равновесие на рынке, а также прибыли фирм.