В волшебной стране В было групп населения, доходы в каждой были равномерно распределены, а средний доход самой бедной группы и самой богатой группы вместе был равен среднему доходу населения. Потом волшебник Поттер решил уравнять доходы всех кроме самых богатых и бедных, не трогая их суммарный доход. Если было известно, что у бедных была доля в населении, в доходе, а доля богатых в населении была , то чему был равен коэффициент Джини после решения Поттера?
Кривая Лоренца имеет вид:
, где
а) Найдите значение параметров , если данное уравнение удовлетворяет всем условиям кривой Лоренца
б) Выведите кривую Лоренца для группы
в) Выведите кривую Лоренца для группы
Многие из вас слышали про вселенную, которую создал Джордж Мартин в своей книге «Песнь Льда и Пламени». Сегодня мы предлагаем посмотреть на экономическое устройство данного мира — Вестероса. Пусть существуют лишь две страны — Утес Кастерли, в котором проживают Ланнистеры, и Королевство Севера, в котором проживают Старки. Помимо двух правящих семей в Вестеросе проживают самые обычные рабочие, которые могут путешествовать между странами и переезжают жить в то государство, в котором средний доход больше, в надежде на лучшую жизнь (при этом их не волнует, какую заработную плату они будут получать, средний доход страны превыше всего). Каждый рабочий в Королевстве Севера зарабатывает 20 золотых драконов, а в Утесе Кастерли — 10.
В семье Старков всего 10 человек и кривая дохода среди них имеет вид:
где — номер жителя, а — его заработок, выраженный в золотых драконах.
Семья Ланнистеров в свою очередь побольше и побогаче, она состоит из 20-ти человек и её кривая дохода имеет вид:
Обычных рабочих в Вестеросе проживает 120 человек. Для простоты будем считать, что все люди в этой задаче бесконечно делимы.
а) В Вестеросе сложилась такая ситуация, что никакой рабочий не хочет переезжать из страны, в которой он сейчас живет. Сколько обычных рабочих проживает в каждой стране?
б) Выведите кривые дохода для королевства Севера и для Утеса Кастерли.
в) Выведите кривые Лоренца для королевства Севера и для Утеса Кастерли через кривые дохода.
г) Выведите совокупную кривую Лоренца для Вестероса двумя различными способами: через кривые дохода и через сложение кривых Лоренца.
В Вестеросе есть три группы населения с долями в населении и в доходе соответственно. Известно что внутри групп доходы распределены равномерно и из трех групп 1 самая бедная, а 3 самая богатая. Правительство вводит процентный налог в долях на 3 группу и равномерно перераспределяет все собранные деньги первой группе.
Пусть налог минимизирует коэффициент Джини при заданных изначально долях. Найдите все такие возможные значения , при которых
а) Налог уравнивает доходы 2 и 3 групп в оптимуме.
б) Налог уравнивает доходы 1 и 3 групп в оптимуме.