Тестовое задание
Аяз решил открыть в небольшом городе сеть киосков с кофе навынос. Первоначальные инвестиции составят I млн руб., первые два года сеть будет приносить по 2,1 млн руб. прибыли в конце каждого года, а затем, в связи с появлением конкурентов, по 1 млн руб. в год. Бизнес теоретически может существовать бесконечно. Аяз также может положить деньги на депозит в банк, на котором каждый год начисляются проценты по ставке 10% годовых (сложные проценты). При каких значениях I вкладывать деньги в бизнес выгоднее, чем в банк?
Приведенная стоимость проекта равна (без учета первоначальных инвестиций):
\frac{1 + 1.1}{1.1} + \frac{1 + 1.1}{1.1^2} + \frac{1}{1.1^3} + \frac{1}{1.1^4} + \ldots = \frac{1}{0.1} + \frac{1.1}{1.1} + \frac{1.1}{1.1^2} = 11 + \frac{1}{1.1}.
Это число принадлежит интервалу (11;12), откуда и следует ответ.