Задание 1.4 Олимпиада Колокольникова 2026 (7 класс)
Рентабельность продаж — это финансовый показатель, равный отношению прибыли к выручке бизнеса, который показывает, сколько прибыли компания получает с каждого рубля выручки. Функция прибыли фирмы задается уравнением \pi=12Q-9, а ее издержки — функцией TC=6Q+9. В силу технологических ограничений фирма не может произвести более 12 единиц товара. Она желает получить максимальную прибыль. Чему будет равна рентабельность продаж в этом случае?
( 2 балла)
Комментарий.
Заметим, что функция прибыли \pi=12Q-9 линейная и возрастающая, а значит максимальное значение достигается при максимальном количестве товара.
Значит Q=12, тогда \pi=12*12-9=135 и TC=6*12+9=81. \pi=TR-TC, значит TR=135+81=216. Рентабельность продаж будет равна 135/216=62.5\%