Задание 8. РЭ ВСоШ 2026 (9-11 класс)
В экономике есть 4 агента (A, \ B, \ C, \ D), упорядоченные по убыванию доходов (A –– самый богатый, D –– самый бедный). При каких из следующих вариантов перераспределения неравенство доходов гарантированно снизится?
( 3 балла)
Комментарий: Если представить почти равномерное, но соответствующее условию распределение доходов (например, 26\%б \ 25,5\%, \ 24,5\%, 24\% ), то легко видеть, что перераспределение из вариантов 1), \ 2), \ 3) увеличивает неравенство.
Вариант 4) лишь сглаживает распределение доходов между тремя агентами. Покажем это формально. Пусть исходные доходы агентов равны a>b>c>d, тогда после перераспределения d'=d, а также
a' = 0.75a + \frac{0.25(a+b+c)}{3}, \quad b' = 0.75b + \frac{0.25(a+b+c)}{3}, \quad c' = 0.75c + \frac{0.25(a+b+c)}{3}.
Из этих формул следует, что разрывы внутри тройки A-B-C сокращаются:
a' - b' = 0.75(a - b), \quad b' - c' = 0.75(b - c).
При этом сумма доходов внутри тройки сохраняется, и каждый из них остается богаче, чем агент D. Следовательно, общее неравенство сокращается.