Задание 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (9-10 класс)
Ваш друг – директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подсчетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил – \Pi=100Q-3Q^2, где Q – количество проданных лаймов. Но он совершенно не знает, что делать с этим дальше. Помогите другу найти оптимальное количество продаваемых лаймов, если это количество должно максимизировать прибыль и может задаваться только целым числом: разрезать лаймы нельзя.
(b) 17.
Пояснение: Максимизируя эту функцию, получим вершину параболы ветвями вниз в точке Q=\frac{100}{6}=16\frac{2}{3}. Значит, оптимальной целой точкой будет Q=16 или Q=17. Можно подставить обе точки и найти оптимальную: \Pi(16)=832<833=\Pi(17).
Значит, точка Q=17 будет оптимальной.
( 4 балла)