Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 9–10 классы

Высшая проба 2020, 9-10 классы, задача 1

( баллов) В таблице расставлены различные натуральные числа, сумма которых равна . Известно, что в каждой строке числа возрастают слева направо, а в каждом столбце - снизу вверх. Может ли сумма чисел в центральном квадрате быть больше ?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: Может.

Пример

, .
Сумма чисел в центральном квадрате равна .

1

− Попытка доказывать неверный ответ.

-
2

± Наличие одинаковых чисел в примере.

±
3

+/2 Пример,содержащийвернуюидеюпостроениятаблицы(большиечиславверхнемправомквадрате 7 × 7), но неверный из-за вычислительной ошибки.

+/2
4
  • Отсутствие вычислений, подтверждающих верный пример.
+
Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2021, 11 класс, задача 7

(34 баллов) Для таблички n×n рассматриваем семейство квадратов 2×2, состоящих из клеток таблицы, и обладающее свойством: для любого квадрата семейства найдется покрытая им клетка, не покрытая никаким другим квадратом из семейства. Через f(n) обозначим максимальное количество квадратов в таком семейс
Очень сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 6

(22 балла) Некоторые клетки квадрата n × n покрасили в красный цвет, при этом в каждой строке и в каждом столбце покрашено ровно 100 клеток. Известно, что никакие две красные клетки не касаются друг друга сторонами или углами. При каком наименьшем n такое могло произойти?
Очень сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2023, 10 класс, задача 4

(15 баллов) Однажды 45 друзей, живущих в разных уголках земного шара, захотели обменяться друг с другом новостями. Для этого они собираются устроить k видеовстреч, на каждой из которых каждый человек расскажет всем свои новости, а также все новости других людей, которые он узнал ранее. Для видеовстр
Очень сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 9 класс, задача 6

(21 балл) В лаборатории есть 100 пробирок. В одной из них - бесцветный химикат, а в остальных - вода. Требуется определить, в какой из пробирок находится химикат. Для этого можно приготовить несколько смесей жидкостей из пробирок и отправить на экспертизу, которая для каждой смеси покажет, содержитс
Очень сложная
Комбинаторика