Высшая проба 2020, 9-10 классы, задача 1

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 9–10 классы

( баллов) В таблице расставлены различные натуральные числа, сумма которых равна . Известно, что в каждой строке числа возрастают слева направо, а в каждом столбце - снизу вверх. Может ли сумма чисел в центральном квадрате быть больше ?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: Может.

Пример

, .
Сумма чисел в центральном квадрате равна .

1

− Попытка доказывать неверный ответ.

-
2

± Наличие одинаковых чисел в примере.

±
3

+/2 Пример,содержащийвернуюидеюпостроениятаблицы(большиечиславверхнемправомквадрате 7 × 7), но неверный из-за вычислительной ошибки.

+/2
4
  • Отсутствие вычислений, подтверждающих верный пример.
+
Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 6

(22 балла) Некоторые клетки квадрата n × n покрасили в красный цвет, при этом в каждой строке и в каждом столбце покрашено ровно 100 клеток. Известно, что никакие две красные клетки не касаются друг друга сторонами или углами. При каком наименьшем n такое могло произойти?
Очень сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2023, 10 класс, задача 4

(15 баллов) Однажды 45 друзей, живущих в разных уголках земного шара, захотели обменяться друг с другом новостями. Для этого они собираются устроить k видеовстреч, на каждой из которых каждый человек расскажет всем свои новости, а также все новости других людей, которые он узнал ранее. Для видеовстр
Очень сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 9 класс, задача 6

(21 балл) В лаборатории есть 100 пробирок. В одной из них - бесцветный химикат, а в остальных - вода. Требуется определить, в какой из пробирок находится химикат. Для этого можно приготовить несколько смесей жидкостей из пробирок и отправить на экспертизу, которая для каждой смеси покажет, содержитс
Очень сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 8 класс, задача 6

(22 балла) У Миши есть клетчатая доска 100 × 100 и 500 полных наборов кораблей для игры в морской бой (каждый набор содержит один корабль в виде прямоугольника 1 × 4, два 1 × 3, три 1 × 2 и четыре 1 × 1). Он хочет разместить корабли из этих наборов на доске по правилам морского боя (никакие два разл
Очень сложная
Комбинаторика