Радиусы кривизны

Средняя
Механика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Отборочный этап, 2023, 11 класс, Первый тур

Тонкий обруч радиусом см катится без проскальзывания с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Ответы на следующие вопросы дайте в сантиметрах, округлите до целого.

Рисунок к задаче

а) Чему равен радиус кривизны траектории такой точки обруча, что в данный момент вектор лежит в горизонтальной плоскости (см. рисунок)?

б) Найдите радиус кривизны траектории точки обруча, для которой в рассматриваемый момент времени вектор составляет угол с горизонталью.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Ускорение точки в системе, движущейся со скоростью оси, и в лабораторной системе одинаковое. Оно равно и направлено горизонтально ( — угловая скорость). Скорость точки равна и направлена под углом к горизонтали. Радиус кривизны траектории определяется из соотношения

где — проекция ускорения на направление, перпендикулярное скорости. Таким образом, ответ:

Рассуждая так же, как в пункте а), можно получить для радиуса кривизны траектории точки соотношение

из которого следует ответ:

Похожие задачи

Эквивалентная масса

Ось идеального блока, на котором подвешены при помощи идеальной нити грузы массой m1 = 0,33,кг и m2 = 0,5,кг, движется с ускорением a в поле тяжести Земли под действием некоторой силы F (см. рисунок, слева). Чему должна быть равна масса M груза, чтобы он под действием такой же
Средняя
Механика

На нитке

Маленький шарик массой m висит неподвижно на невесомой нерастяжимой нити длиной L=75,см. Шарику толчком сообщают такую горизонтальную скорость, что при последующем движении он поднимается над начальной точкой на высоту, меньшую L, а минимальная сила натяжения нити оказывается равна dfrac{mg}{2}. На
Средняя
Механика

Бросают из окна

Из окна десятого этажа многоквартирного дома бросили небольшой шарик со скоростью v=6,5 м/с, так что величина перемещения шарика за первую секунду движения составила 6,5 м. Считая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, а также пренебрегая силой сопротивления воздуха, ответьте на сле
Средняя
Механика

Шарик и пористый лед

В кусок пористого льда вморожен деревянный шарик. Объем льда (с учетом пор, заполненных воздухом) равен объему шарика. К шарику присоединена тонкая, невесомая нитка. Лед с шариком погружают в цилиндрический сосуд с водой, нитку закрепляют на дне сосуда, так что лед оказывается погружен в воду полнос
Средняя
Механика
Молекулярная физика и термодинамика