Задание 9. 1 тур ВСоШ 2023 (10 класс)
«Подозреваемые».
Решите следующую задачу. Каждый ответ обоснуйте.
Борисов, Денисенко и Кузнецов обвиняются в совершении преступления. Они дают такие показания. Борисов: «Денисенко — виновен, а Кузнецов — невиновен», Денисенко: «Если Борисов виновен, то виновен и Кузнецов», Кузнецов: «Я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен».
1. Допустим, что все трое виновны. Кто в таком случае солгал?
Борисов, Кузнецов.
Обоснование: Борисов не может говорить правду, поскольку он утверждает, что Кузнецов не виновен. Кузнецов по этой же причине не может говорить правду. Денисенко говорит правду. Действительно, если виновен Борисов, то виновен и Кузнецов.
1 балл за полный правильный ответ с обоснованием.
2. Допустим, что все трое невиновны. Кто в таком случае солгал?
Борисов, Кузнецов
Обоснование: Борисов лжет, поскольку он утверждает, что Денисенко виновен. Кузнецов лжет, поскольку он утверждает, что Борисов или Денисенко должны быть виновны. Денисенко утверждал бы что-то ложное, только в случае виновности Борисова и невиновности Кузнецова.
1 балл за полный правильный ответ и обоснование
3. Допустим, что все трое сказали правду. Кто в таком случае виновен?
Денисенко
Обоснование: Из показаний Борисова следует, что Денисенко виновен, а Кузнецов – нет. Чтобы показания Денисенко были истинными, нужно предположить невиновность Борисова. Проверим, что тогда Кузнецов тоже сказал правду. Он действительно невиновен, но виновен Борисов, а, значит хотя бы один из пары Борисов и Денисенко.
2 балла за полный правильный ответ с обоснованием
4. Допустим, что обвиняемые лгут, в случае своей виновности, а в случае невиновности — говорят правду. Кто в таком случае виновен?
Борисов и Кузнецов
Обоснование: Проверим, что в этом случае Борисов и Кузнецов лгут, а Денисенко говорит правду. Борисов лжет, поскольку утверждает невиновность Кузнецова. Кузнецов лжет, поскольку утверждает собственную невиновность. Денисенко сказал правду: если Борисов виновен (верно), то виновен и Кузнецов (верно).
2 балла за полный правильный ответ с обоснованием.