ВсОШ, 2023, 1 тур, 10 класс, задание 9
«Подозреваемые».
Решите следующую задачу. Каждый ответ обоснуйте.
Борисов, Денисенко и Кузнецов обвиняются в совершении преступления. Они дают такие показания. Борисов: «Денисенко — виновен, а Кузнецов — невиновен», Денисенко: «Если Борисов виновен, то виновен и Кузнецов», Кузнецов: «Я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен».
Допустим, что все трое виновны. Кто в таком случае солгал?
Ответ
Борисов, Кузнецов.
Обоснование: Борисов не может говорить правду, поскольку он утверждает, что Кузнецов не виновен. Кузнецов по этой же причине не может говорить правду. Денисенко говорит правду. Действительно, если виновен Борисов, то виновен и Кузнецов.
балл за полный правильный ответ с обоснованием.
Допустим, что все трое невиновны. Кто в таком случае солгал?
Ответ
**Борисов, Кузнецов **
Обоснование: Борисов лжет, поскольку он утверждает, что Денисенко виновен. Кузнецов лжет, поскольку он утверждает, что Борисов или Денисенко должны быть виновны. Денисенко утверждал бы что-то ложное, только в случае виновности Борисова и невиновности Кузнецова.
балл за полный правильный ответ и обоснование
Допустим, что все трое сказали правду. Кто в таком случае виновен?
Ответ
**Денисенко **
Обоснование: Из показаний Борисова следует, что Денисенко виновен, а Кузнецов – нет. Чтобы показания Денисенко были истинными, нужно предположить невиновность Борисова. Проверим, что тогда Кузнецов тоже сказал правду. Он действительно невиновен, но виновен Борисов, а, значит хотя бы один из пары Борисов и Денисенко.
балла за полный правильный ответ с обоснованием
Допустим, что обвиняемые лгут, в случае своей виновности, а в случае невиновности — говорят правду. Кто в таком случае виновен?
Ответ
**Борисов и Кузнецов **
Обоснование: Проверим, что в этом случае Борисов и Кузнецов лгут, а Денисенко говорит правду. Борисов лжет, поскольку утверждает невиновность Кузнецова. Кузнецов лжет, поскольку утверждает собственную невиновность. Денисенко сказал правду: если Борисов виновен (верно), то виновен и Кузнецов (верно).
балла за полный правильный ответ с обоснованием.