ВсОШ 2026, 11 класс, тестовый тур, задача 2
Эксцентричная задача
В таблице представлены удельные (в расчете на единицу массы) энергия и момент импульса для нескольких малых тел Солнечной системы. Упорядочите тела по увеличению эксцентриситета их траектории.
| Обозначение | , а.е./год | , а.е./год |
|---|---|---|
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D | ||
| E |
А. В. Веселова
Ответ
Решение. Заметим, что в условии численные значения приведены в гауссовой системе единиц «а.е. — год — масса Солнца». В такой системе гравитационный параметр Солнца численно равен :
Полная удельная энергия астероида, движущегося по кривой второго порядка, составляет в гауссовой системе
Отсюда
Запишем выражение для удельного углового момента:
Отсюда
Рассчитаем большую полуось и эксцентриситет для всех астероидов, внесем результаты в таблицу.
| Обозначение | , а.е./год | , а.е./год | , а.е. | |
|---|---|---|---|---|
| A | ||||
| B | ||||
| C | ||||
| D | ||||
| E |
Ответ: .