Медоносные пчелы. Расчетная задача.
Известно, что медоносные пчелы – общественные насекомые и живут семьями. Средняя численность одной семьи в летний период составляет 70000 особей. В каждой пчелиной семье обязательно есть матка – половозрелая диплоидная самка, чьей единственной функцией является размножение. За одни сутки матка способна отложить до 1800 яиц! Для оплодотворения яиц необходимы трутни – гаплоидные самцы, которые развиваются из неоплодотворенных яиц. Численность трутней составляет 10% от общей численности семьи. Обеспечивают же существование улья рабочие пчелы, из которых 40% ежедневно осуществляют полеты для сбора нектара. Одна рабочая пчела может за один полет собрать 50 мг нектара. Однако транспортировка нектара – энергозатратный процесс. Пчелы тратят 40% взятого нектара на полет, если несут его даже с расстояния менее 1 км. С расстояния 3 км пчелы приносят лишь 1/3 часть собранного корма.
В улей пчеловод вставляет рамки с восковыми пластинами, пчелы достраивают ячейки до полного размера. В каждой рамке около 12 000 ячеек-сот. В некоторых рамках до 70% ячеек используется для выращивания личинок. Остальные заполняются нектаром, который затем превращается в мёд. Обычно пчеловод забирает заполненные медом ячейки, стимулируя пчелиную семью продолжать запасать мед на зиму. Как правило, для зимовки пчелиной семье необходимо 10-20 кг меда, а сибирским пчелам даже больше.
Процесс преобразования нектара в мед включает три стадии: испарение лишней воды (содержание влаги в нектаре составляет 70%, в то время как в мёде – 20%), разложение сложных сахаров и закисление получившегося продукта. Для двух последних процессов в слюне пчелы содержатся специализированные ферменты – инвертазы, амилазы и глюкозооксидазы. Пчелы заполняют соты постепенно, дожидаясь испарения лишней влаги, а затем запечатывают вход воском. При этом вместимость одной заполненной ячейки составляет примерно 300 мг меда.
Сколько дней потребуется пчелиной семье на заполнение одной рамки медом (расплода в этой рамке нет, все ячейки заполняются медом), если пчела совершает 10 вылетов в день? Сбор нектара осуществляется с расстояния менее 1 километра. Объемом вносимой слюны пчелы можно пренебречь.
Ответ округлите до целого числа.
1. Вычислим, сколько пчел ежедневно вылетают из улья, чтобы собирать нектар. Для этого вычтем из общего количества пчел трутней, ведь они не принимают участия в обеспечении семьи. Далее, учитывая, что из рабочих пчел вылетают из улья 40%, получаем:
70000 \cdot 0.9 \cdot 0.4 = 25 200 (пчел) – 2 б.
На этом этапе можно было как вычитать матку из общего числа пчел, так и пренебречь ей, так как ее вклад в численность улья ничтожно мал. В дальнейшем правильными считались оба решения.
2. Посчитаем, сколько нектара приносит одна пчела. Так как расстояние, преодолеваемое пчелой, согласно условию, меньше километра, то на полет особь тратит 40% собранного нектара, то есть доносит до улья 60%:
50 \cdot0.6 = 30 (мг) – 1 б.
3. Далее посчитаем, сколько меда получится из нектара, который принесет за один вылет пчела. Для этого необходимо воспользоваться информацией о содержании влаги: в меде оно составляет 20%, а в нектаре – 70%, что дает нам возможность составить следующее выражение:
\frac{30 \cdot (1 – 0.7)}{(1 – 0.2)} = 11.25 (мг) – 2 б.
4. Посчитаем продуктивность улья, умножив количество вылетов на количество пчел и количество меда из п.3:
25 200 \cdot 10 \cdot 11.25 = 2 835 000 (мг) – 2 балла
5. Посчитаем, сколько меда нужно, чтобы заполнить все соты. В условии сказано, что все ячейки заполняются медом:
300 \cdot 12 000 = 3 600 000 (мг) – 2 б.
6. Получим искомую величину, разделив необходимую массу для заполнения сот на продуктивность улья:
3 600 000 / 2 835 000 = 1.27 (дней) – 1 б.
И округлим ответ - 1 б.
Возможны другие пути решения, не искажающие смысл задачи и содержащие правильный ответ. Если участником была допущена арифметическая или логическая ошибка на одном из этапов решения, то этот и дальнейшие этапы оценивались в 0 баллов.
Ответы без решения, а также правильные ответы, полученные в ходе неверного решения, оценивались в 0 баллов.