Закон Рауля
В конце 19-го века французский химик Рауль, изучая растворы нелетучих веществ в летучих растворителях, обнаружил, что давление пара растворителя над раствором пропорционально содержанию растворителя:
В этой формуле P – давление пара растворителя над раствором, x – мольная доля растворителя, P* – давление пара чистого растворителя при данной температуре. Если оба компонента раствора летучи, то закон Рауля выполняется для каждого компонента:
Растворы, для которых закон Рауля выполняется во всём интервале составов, называют идеальными.
- Этанол и пропанол при смешении образуют практически идеальные растворы. При 50 оC общее давление пара над раствором, состоящим из 3 моль этанола и 2 моль пропанола, составляет 168 Торр. При добавлении к этому раствору 1 моль пропанола общее давление пара над раствором уменьшается на 13 Торр. Рассчитайте давления пара чистых этанола и пропанола при этой температуре.
Дополнительные сведения
1 атм = 760 мм рт. ст. = 760 Торр.
Жидкость кипит, когда давление пара над ней равно атмосферному.
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме давлений компонентов.
Мольная доля вещества в смеси – отношение количества данного вещества к общему количеству веществ в смеси.
Ответ
Мольные доли этанола и пропанола в исходном растворе были равны 0.6 и 0.4, а после добавления пропанола стали равны 0.5 и 0.5. Обозначим давление пара чистого этанола вещества P1, а пропанола – P2.
Применяя закон Рауля к двум растворам, получим систему уравнений:
откуда
- Из закона Рауля следует, что состав пара над раствором не совпадает с составом раствора. Рассчитайте состав пара (в мольных долях) над исходным раствором из пункта 1. Пар над раствором считайте идеальным газом.
Ответ
Давление пара этанола над раствором равно
Тогда мольные доли этанола и пропанола в паре равны
- Различие составов раствора и равновесного с ним пара позволяет разделять летучие компоненты раствора с помощью перегонки (дистилляции). На рисунке представлена схема простого прибора для перегонки.
Раствор, состоящий из 1 моль этанола и 1 моль пропанола, подвергали перегонке при нормальном атмосферном давлении до тех пор, пока темпер атура кипения раствора не возросла до 90 оC. При этом часть раствора отогналась из перегонной колбы и образовала дистиллят. Давление пара над дистиллятом при 90 оC составляет 1060 Торр. Давления пара чистых этанола и пропанола при 90 оC равны 1180 Торр и 580 Торр соответственно.
а) Рассчитайте состав (в мольных долях) оставшегося в перегонной колбе раствора, который кипит при 90 оC.
б) Рассчитайте состав (в мольных долях) полученного дистиллята.
в) Рассчитайте количества этанола и пропанола в дистилляте.
Ответ
а) Раствор кипит, когда давление паров над ним равно атмосферному давлению, то есть
откуда
Следовательно, мольная доля этанола в оставшемся после перегонки растворе равна 0,3, а мольная доля пропанола
б) Давление пара над дистиллятом равно 1060 Торр, то есть
откуда
Следовательно, мольная доля этанола в дистилляте равна } 0,8, а мольная доля пропанола
в) Пусть количество этанола в дистилляте равно x моль, а пропанола — y моль. Тогда мольная доля этанола в ставшемся растворе равна а мольная доля этанола в дистилляте равна
Решая полученную систему, получаем
Таким образом, в дистилляте содержится 0,64 моль этанола и 0,16 моль пропанола.