Закон Рауля
В конце 19-го века французский химик Рауль, изучая растворы нелетучих веществ в летучих растворителях, обнаружил, что давление пара растворителя над раствором пропорционально содержанию растворителя:
В этой формуле P – давление пара растворителя над раствором, x – мольная доля растворителя, P* – давление пара чистого растворителя при данной температуре. Если оба компонента раствора летучи, то закон Рауля выполняется для каждого компонента:
Растворы, для которых закон Рауля выполняется во всём интервале составов, называют идеальными.
- Этанол и пропанол при смешении образуют практически идеальные растворы. При 50 оC общее давление пара над раствором, состоящим из 3 моль этанола и 2 моль пропанола, составляет 168 Торр. При добавлении к этому раствору 1 моль пропанола общее давление пара над раствором уменьшается на 13 Торр. Рассчитайте давления пара чистых этанола и пропанола при этой температуре.
Дополнительные сведения
1 атм = 760 мм рт. ст. = 760 Торр.
Жидкость кипит, когда давление пара над ней равно атмосферному.
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме давлений компонентов.
Мольная доля вещества в смеси – отношение количества данного вещества к общему количеству веществ в смеси.
Мольные доли этанола и пропанола в исходном растворе были равны 0.6 и 0.4, а после добавления пропанола стали равны 0.5 и 0.5. Обозначим давление пара чистого этанола вещества P1, а пропанола – P2.
Применяя закон Рауля к двум растворам, получим систему уравнений:
откуда
- Из закона Рауля следует, что состав пара над раствором не совпадает с составом раствора. Рассчитайте состав пара (в мольных долях) над исходным раствором из пункта 1. Пар над раствором считайте идеальным газом.
Давление пара этанола над раствором равно
Тогда мольные доли этанола и пропанола в паре равны
- Различие составов раствора и равновесного с ним пара позволяет разделять летучие компоненты раствора с помощью перегонки (дистилляции). На рисунке представлена схема простого прибора для перегонки.
Раствор, состоящий из 1 моль этанола и 1 моль пропанола, подвергали перегонке при нормальном атмосферном давлении до тех пор, пока темпер атура кипения раствора не возросла до 90 оC. При этом часть раствора отогналась из перегонной колбы и образовала дистиллят. Давление пара над дистиллятом при 90 оC составляет 1060 Торр. Давления пара чистых этанола и пропанола при 90 оC равны 1180 Торр и 580 Торр соответственно.
а) Рассчитайте состав (в мольных долях) оставшегося в перегонной колбе раствора, который кипит при 90 оC.
б) Рассчитайте состав (в мольных долях) полученного дистиллята.
в) Рассчитайте количества этанола и пропанола в дистилляте.
а) Раствор кипит, когда давление паров над ним равно атмосферному давлению, то есть
откуда
Следовательно, мольная доля этанола в оставшемся после перегонки растворе равна 0,3, а мольная доля пропанола
б) Давление пара над дистиллятом равно 1060 Торр, то есть
откуда
Следовательно, мольная доля этанола в дистилляте равна } 0,8, а мольная доля пропанола
в) Пусть количество этанола в дистилляте равно x моль, а пропанола — y моль. Тогда мольная доля этанола в ставшемся растворе равна а мольная доля этанола в дистилляте равна
Решая полученную систему, получаем
Таким образом, в дистилляте содержится 0,64 моль этанола и 0,16 моль пропанола.