В 2020 году исполнилось 75 лет атомной промышленности России. Основной используемый в качестве ядерного топлива элемент – это уран, что обусловило бурное развитие в СССР уранодобывающей промышленности.
Расположенное в Забайкальском крае Октябрьское месторождение было разведано в 1967 году и эксплуатируется вплоть до сегодняшнего дня. Современные запасы всего месторождения оцениваются в 9 тыс. тонн урана, рассеянного в породе, сложенной в основном диоритами ( = 2900 кг/м3 ). Среднее массовое содержание урана в ней – 0.205 %. По оценкам геологов, 60 % урана всего месторождения сосредоточено в залежи О-1, ширина и протяженность которой составляют в среднем около 70 и 450 м соответственно.
1. Приняв среднее содержание урана в залежи О-1 равным среднему по месторождению, рассчитайте вертикальную глубину залежи О-1. Считайте, что залежь имеет форму прямоугольного параллелепипеда и состоит почти полностью из диорита.
За период времени, прошедший с формирования месторождения, в урановой руде установилось вековое равновесие между ураном-235 и рядом радиоактивных элементов, образующихся при его распаде. Вековое равновесие – это состояние, когда отношение количеств любых двух изотопов в этом ряду равно отношению их периодов полураспада.
В таблице представлены периоды полураспада урана-235 и некоторых изотопов из этого ряда. Содержание изотопа урана-235 в руде составляет 0.72 мольн. % от общего количества урана.
Масса урана в залежи O-1:
Общая масса залежи:
Объём залежи:
Глубина залежи при площади и :
2. Какого изотопа среди представленных в месторождении меньше всего? Рассчитайте общую массу этого изотопа во всем Октябрьском месторождении. Ответ объясните и приведите Ваши расчёты.
Одно из ключевых превращений в промышленной химии урана – реакция UO****2 с газообразным фтороводородом с образованием UF****4 и паров воды. Она предшествует получению гексафторида урана, который используют для разделения его изотопов.
Известны энтальпии следующих реакций (все вещества, для которых не указано агрегатное состояние – твердые).
Выразим исходя из определения векового равновесия количество i-го изотопа через период полураспада и содержание урана-235.
То есть количество данного изотопа прямо пропорционально его периоду полураспада. Таким образом наименьшее его число будет для изотопа с наименьшим периодом полураспада – 215Po. Рассчитаем его массу.
Количество моль урана в залежи:
Таким образом, во всем месторождении около 4.7 пикограммов (!) полония-215.
3. Рассчитайте энтальпию образования UO****2 из простых веществ и изменение энтальпии в реакции UO****2 + 4HF(г) UF****4 + 2H2O(г), если энтальпии образования UF4, HF(г) и Н2О(г) из простых веществ равны −1864, −273.3, −241.8 кДж/моль, соответственно.
Найдем энтальпию реакции U + O2 UO2. Для получения этого уравнения реакции комбинированием имеющихся 4-х реакций необходимо взять реакцию, обратную четвертой, т. к. только в ней фигурирует кислород O2 (с коэффициентом 1, но в правой части).
Кроме того, необходимо взять реакцию, обратную третьей, с коэффициентом 1/3, т. к. только в ней фигурирует UO2, но с коэффициентом 3 и в левой части.
Вторую реакцию надо взять с коэффициентом 6, т. к. в ее левой части фигурирует 1UO3, который фигурирует с коэффициентом 6 в правой части после использования реакции 4.
Реакцию, обратную первой, необходимо домножить на 2/3, т. к. коэффициент перед U3O8 должен быть 3, а в реакции 1 он равен 2.
Проверим эти соображения непосредственным сложением реакций с соответствующими коэффициентами:
\begin
После сокращения:
Итак,
Энтальпия реакции
4. Для разделения изотопов урана используют газообразный гексафторид урана. Полученный после обогащения образец, содержащий 235UF6 и 238UF6**, имеет плотность на 0.19 % меньше, чем исходный UF6, в котором соотношение изотопов урана – природное. Каковая мольная доля** 235UF6 в обогащенной смеси?
Молярная масса UF6, полученного из природных источников, равна 352 г/моль, тогда средняя молярная масса смеси 235UF6 и 238UF6 равна
Если мольная доля 235UF6 с молярной массой 349 г/моль равна х, то мольная доля 238UF6 с молярной массой 352 г/моль равна 1 − х.
Отметим, что такая высокая степень обогащения не используется в реакторах АЭС, но используется в некоторых исследовательских реакторах.