Ох-Банк и Ух-Банк — активные игроки на рынке вкладов в стране . В настоящий момент эти банки принимают вклады на год по следующим ставкам.

Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах) свои долгосрочные сбережения в размере 1 млн рублей. Однако Иннокентий предполагает, что за ближайший год ровно 1 из 3 банков обанкротится, но какой конкретно он не знает. В случае банкротства банка возвращается только тело депозита без накопленных процентов. Целью Иннокентия является максимизация общей суммы денег через 1 год в самом неблагоприятном для выбранного распределения исходе. Например, если Иннокентий вложит все деньги в «Ох», то самый неблагоприятный случай это банкротство этого банка, при котором у Иннокентия останется лишь изначальный миллион рублей.
a) (1 балл) Будет ли Иннокентий оставлять какую-то часть денег у себя, то есть не вложит их ни в один банк?
b) (1 балл) Верно ли, что при оптимальном для Иннокентия распределении денег доля, вложенная в банк с большей ставкой, должна быть больше, чем доля денег, вложенная в банк с меньшей ставкой. Ответьте на вопрос, не проводя вычислений.
c) (2 балла) Пусть Иннокентию недоступен вклад в «Ух» банке. Найдите каким образом Иннокентий распределит деньги.
d) (8 баллов) Найдите оптимальное распределение денег, если Иннокентию доступны вклады во всех банках.