Question 138. Приколюха Волжского

В стране НалогЛенд возникла проблема: после введения налогов на воздух, жители стали меньше дышать. Налоги вводились как на производителя в размере 30 денежных единиц за каждую проданную единицу, так и на потребителя в размере 10 за единицу. Правителю это показалось возмутительным, поэтому он решил модернизировать завод по производству воздуха, уменьшив тем самым издержки таким образом, чтобы после этого улучшения равновесное количество потребляемого воздуха оказалось таким же, как и без вмешательства государства на рынок. Модернизация проходит следующим образом: все издержки (налоги не включаются в издержки фирмы) уменьшаются в \alpha раз. Найдите такое \alpha, удовлетворяющее условию, если спрос задается функцией Q=120-P, а предложение Q=P.