S035
Одна страна может производить только два вида изделий – фугасы (Y) и контрабасы (X). Известно, что максимальное производство контрабасов может составить 465 штук (в том случае, если фугасы вообще не производятся). Для того чтобы произвести первый фугас, страна должна отказаться от выпуска одного контрабаса. Альтернативные издержки производства каждого последующего фугаса на единицу больше альтернативных издержек производства предыдущего.
Какое максимальное количество фугасов может произвести страна (в случае, если контрабасы вообще не производятся?)
Предположим, мы начали строить КПВ из известной нам точки (465;0). На первом шаге мы уменьшаем X на одну единицу и получаем прирост Y на одну единицу. На втором шаге, уменьшая X на 2 единицы, получаем снова прирост Y на одну единицу. И так далее – до тех пор, пока X не станет равным 0 (а Y при этом достигнет максимума, равного y ). Очевидно, на этом пути по оси OX мы сделаем y шагов, каждый из которых на единицу больше предыдущего. Суммарная длина этих шагов будет равна 465.
По формуле суммы членов арифметической прогрессии:
\frac{1+y}{2}*y=465.\quad y^2+y-930=0. \quad y_1=30, \quad y_2=-31 (не подходит по условию задачи).
Ответ: 30 фугасов.