Очередная тренировка по эластичности

Не задумывались ли вы, дорогие Друзья, вот над чем: мы часто видим линейную кривую спроса, у которой есть как эластичные участки, так и нет. Также мы видим кривые с постоянной эластичностью по цене. Предлагаю вам следующее: отыщите такие функции спроса, которые имеют различные значения точечной эластичности по цене, но при этом являются всегда строго эластичными или неэластичными. Попробуйте рассуждать экономически (я знаю, что всех уже достал с этим, но все же). Математические изыски также приветствуются.

Ну и еще легкая тренировочка для тех, кто не очень уверен в себе: докажите, что если на рынке присутствуют только потребители с эластичным спросом, то и рыночный спрос будет эластичен.