В мире всего две страны — Объединенная Русь и Американская Федерация. Жители стран ценят хлеб и зрелища. Зрелища они получают, наблюдая запуск ракет в космос. Счастье жителей каждой страны равно произведению количества хлеба и ракет.

Объединенная Русь может произвести 8 единиц хлеба и запустить 8 ракет, Американская Федерация — 16 единиц хлеба и 4 ракеты. Технологии производства хлеба и ракет настолько различаются, что замещение между ними невозможно (нельзя увеличить производство хлеба, сократив производство ракет, и наоборот).

Но страны могут меняться хлебом и ракетами. Пропорция обмена устанавливается так, чтобы число ракет, которое одна страна хочет продать (т.е. обменять на хлеб), равнялось числу ракет, которое другая страна хочет купить. Страны принимают эту пропорцию как данную константу, и каждая страна считает, что может поменять сколько угодно хлеба и ракет, не учитывая возможности и поведение другой страны.

Найдите пропорцию обмена. Сколько хлеба съедят и сколько ракет запустят жители каждой из стран?
Американская Федерация совершила научное открытие, благодаря которому ей удалось увеличить производство хлеба до 40 единиц. Выгоден ли Объединенной Руси такой прогресс в американском сельском хозяйстве? Подсказка: для ответа на этот вопрос найдите новую пропорцию обмена и сравните уровень счастья Руси с уровнем, достигнутым в предыдущем пункте.
Пусть вместо этого американцы изобрели многоразовые ракеты: теперь каждую их ракету можно запускать ровно 4 раза (для целей нашей задачи это эквивалентно росту производства ракет до 16 ). Выгоден ли Руси прогресс в американском ракетостроении? Выведите результат математически и объясните интуитивно.
Изменится ли Ваш вывод, если открытие оказалось более впечатляющим, и ракеты можно запускать 22 раза?
Прокомментируйте полученные результаты: почему в одних случаях прогресс за границей полезен для страны, а в других — вреден?
Придумайте несколько последствий прогресса за границей, которые не учтены в задаче, и опишите (словами, без математики), как они могут повлиять на благосостояние страны.

Подсказка: все ответы в задаче целые