Тестовый вопрос
Десятиклассница Марфа получает от родителей фиксированную сумму на занятия в фитнес-клубе. Она хочет заниматься плаванием и тренироваться в тренажерном зале, при этом каждые 2 часа занятий в бассейне она готова обменять на 3 часа занятий в тренажерном зале. Час занятий в бассейне стоит p д.е., а в тренажерном зале – 1500 д.е., при этом время тренировки может быть нецелым (например,1,87часа). При каком/каких из следующих значений p Марфа потратит всю сумму, полученную на фитнес, только на тренировки в бассейне?
Пусть Марфа тратит все на бассейн. Рассмотрим отклонение от этой точки и найдем, при каких p оно не выгодно. Пусть Марфа плавает в бассейне на 2t часов меньше. Тогда она сэкономит 2tp рублей. На эти деньги она сможет позаниматься в спортзале 2tp/1500 часов. Ей станет хуже от изменения тогда и только тогда, когда 2tp/1500 < 3t, потому что потерянные 2t часов в бассейне она оценивает в 3t часов в зале. Значит, она не будет отклоняться от решения «тратить все на бассейн» при 2p/1500 < 3, то есть p < 2250. Тот же ответ можно получить так: из условия следует, что ее полезность от часа в бассейне равна MU1 = 3a, а от часа в зале–MU**2 = 2a для какого-то a. Тогда она будет тратить все на бассейн при MU**1/p > MU2/1500,тоесть 3/p > 2/1500.