а). [5 баллов] При любом уровне усилий x, специфицированном в контракте, заработная плата w, максимизирующая прибыль \pi=Y−w предприятия, должна обеспечивать резервный уровень u_0 удовольствия работника. В противном случае работник либо не согласится на условия контракта, либо увеличить прибыль можно будет, снизив заработную плату.

Поэтому максимизируя прибыль работодателя при условии w−x=u_0

\pi_1^D = \pi_2^D = 100 + 8\sqrt{x} - 64 - x \rightarrow \max

\pi_1^I = \pi_2^I = 50 + 4\sqrt{x} - 29 - x \rightarrow \max

мы найдём контракт для высокопроизводительного работника (w^D,x^D)=(80,16) которому соответствует прибыль \pi ^D_{1,2}=52 и для низкопроизводительного (w^И,x^И)=(33,4) которому соответствует прибыль \pi ^И_{1,2}=25. Господин М предложит контракт (w^D,x^D)=(80,16) для высокопроизводительного работника. Будет нанят Данила-мастер.

б). [10 баллов] Поскольку условия контракта пересматривать нельзя, господин M будет максимизировать суммарную прибыль двух периодов. Если Данила-мастер возьмет больничный, то \pi^D_1=52, \pi^D_2=0, но суммарная прибыль, \pi^D=52 больше, чем прибыль при найме Ивана \pi^И=\pi^И_1+\pi^И_2=25\cdot2=50. Если же Данила-мастер останется на работе, то снижение производительности работника обеспечит господину М во второй период выручку в размере 0,75 \cdot Y^D и суммарная прибыль господина M составит \pi ^D=\pi^D_1+\pi^D_2=Y^D+0,75 \cdot Y^D−2 \cdot w^D, максимизируя которую

\pi^D = 175 + 14\sqrt{x} - 128 - 2x \rightarrow \max

господин М предложит Даниле-мастеру контракт (w^D; x^D) = (76{,}25; 12{,}25).

Данила-мастер, в свою очередь, заболев и оставшись на работе, получит удовольствие, равное резервному w−x=u_0. Если же он выйдет на больничный, то получит 60% оплаты труда, и удовольствие, равное 0,6 \cdot w. Условие выхода на больничный: 0,6 \cdot w>w−x не выполняется, то есть он предпочтёт работать 80 \cdot 0{,}6 = 48 < 64, 76{,}25 \cdot 0{,}6 = 45{,}75 < 64 . Господин M, зная это, предложит Даниле мастеру контракт (w^D; x^D) = (76{,}25; 12{,}25) и получит прибыль \pi^D = 71{,}5.

в). [5 баллов] При 100% оплате больничного листа работник предпочтет уйти на больничный, получив от этого удовольствие, большее, чем от альтернативного вида занятости, что снизит прибыль нанимателя до 0 во второй период и до 52 д.ед. за оба периода. Но и в этом случае работодатель в первый период наймет высокопроизводительного работника, предложив ему контракт (w^D,x^D)=(80,16). Выиграет Данила-мастер, получивший не только контракт с более высокой зар. платой и уровнем усилий для первого периода (по сравнению с п. б), но и возможность отдыхать не теряя в заработке. Работодателю придется смириться с потерей прибыли. Государство выплатит большую компенсацию.

Работник с меньшей производительностью, но более здоровый мог бы выиграть, если бы был нанят вместо высокопроизводительного работника (если бы в условии были другие числа, например, Y^И = 60 + 6\sqrt{x} )

г). [5 баллов] Возможные причины не покидать рабочего места в период болезни:

1. Несоответствие реальных условий условию задачи:

1.1. Фактический уровень оплаты часто зависит от результатов труда работника. А если работник не выходит на роботу, то и результаты соответствующие, то есть несмотря на то, что работник в текущий момент получает «полную компенсацию», он теряет на будущем повышении оплаты или премиях.

1.2. Человек на работе получает не только материальную компенсацию, но и моральное удовлетворение от работы. Не выходя на работу, человек «недополучает» морального удовлетворения.

2. Альтернативные издержки ухода на больничный:

2.1. Получение больничного листа требует дополнительных усилий и морального напряжения. Например очереди в поликлинике, на которые тратится не только время, но и нервы (окружающие больные часто выливают вокруг себя изрядную порцию негатива), а также здоровья (вероятность подхватить дополнительную инфекцию в поликлинике гораздо выше, чем в здоровом обществе).

2.2. В России на многих рабочих местах сохраняется практика получения «серой» зарплаты. В этом случае уход на больничный для работника означает снижение его дохода и может побуждать оставаться на работе даже при значительном ухудшении самочувствия.

2.3. Отсутствие у работодателя возможности заменить заболевшего сотрудника приводит к снижению его дохода и вызывает резонное недовольство часто болеющими сотрудниками. Это повышает для сотрудника риск быть уволенным.

3. Другие причины:

Например, часто возникают ситуации, когда обязанности отсутствующего сотрудника все же необходимо выполнять, и они возлагаются на других работников без соответствующего этому увеличения их заработка, что приводит к напряженной обстановке в коллективе и может значительно снижать его производительность.

Схема оценивания:

Пункт а

Определено, что нанят Данила (1 балл)
Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы (3 балла)
Решение четко обосновано (1 балл)

Арифметические ошибки – (-1) балл

Пункт б

Определено, что нанят будет Данила (1 балл)
Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы если он не берёт больничный (6 баллов)
Определено условие, при котором Данила возьмет больничный (w<2,5x) или другим способом обоснованы его предпочтения относительно работы и ухода на больничный (1 балл)
Произведено сравнение прибылей в случае найма Ивана или Данилы (1 балл)
Решение чётко обосновано и не содержит других существенных недочётов (1 балл)

Пункт в

Определено, что при 100% оплате больничного работник предпочитает уйти на больничный (1 балл)
Верно определены прибыли работодателя при найме каждого из работников (1 балл).
Определено, кто будет нанят (Данила) и выписаны условия контракта с этим работником (x,w)=(16,80) и прибыль фирмы за два периода \pi = 52 (1 балл)
Дан ответ на вопрос «кто выиграет?» (2 балла)

Пункт г

Определена и экономически аргументирована 1 причина - (3 балла)
Определены и экономически аргументированы 2 разноплановые причины - (4 балла)
Определены и экономически аргументированы как минимум 3 разноплановые причины - (5 баллов)