Больничный лист
Предположим, что владелец малого предприятия господин М в каждый период времени может нанять не больше одного работника. С нанятым работником заключается контракт, в котором указывается оплата труда работника за этот период (w) и требуемый от него уровень усилий за тот же период (x), где x измеряется в часах, а w - в долларах. Объявляя о вакансии на рабочее место, владелец предприятия указывает условия контракта. Если работник соглашается на предложение, то все обязательства по контракту выполняются, то есть работник прикладывает усилия уровня x, а работодатель получает выручку, являющуюся результатом этих усилий: Y, и выплачивает ему записанную в контракте зарплату w.
На фирму господина М хотят устроиться два работника - Данила-мастер и Иван-дурак. Приложив усилия на уровне x, Данила-мастер обеспечит господину М выручку (доход) Y = 100 + 8\sqrt{x}, а Иван-дурак - выручку Y = 50 + 4\sqrt{x}. Господин М не получает дохода и не несёт издержек, если никого не нанимает.
Удовольствие работника можно измерить как разницу между его доходами и уровнем усилий в текущем периоде (если он работает у господина М, то эта разница равна w−x). Данила-мастер согласен работать у господина М, если в каждом периоде его доходы превышают уровень приложенных усилий не меньше чем на 64, а Иван-дурак - если в каждом периоде его доходы превышают уровень приложенных усилий не меньше чем на 29.
Господин M легко может отличить Данилу-мастера от Ивана-дурака (он знает, кому предлагает контракт), информация о производительности работников и выручке является общедоступной.
а). [5 баллов] Предположим, что фирма господина М работает только один период, и господин М хочет получить за этот период наибольшую прибыль (разницу между выручкой и издержками). Кого из кандидатов на вакансию он наймет? Какие значения x и w будут записаны в контракте?
б). [10 баллов] Предположим теперь, что фирма господина М функционирует два периода и старается получить максимальную суммарную прибыль. Господин М может предложить работнику только контракт, содержащий одинаковые условия на оба периода, пересматривать контракт после первого периода нельзя. Известно, что Данила-мастер слаб здоровьем и во втором периоде точно заболеет, из-за чего выручка, которую он приносит работодателю, снизится на 25% при любом уровне усилий. Иван-дурак устойчив к болезням, его производительность одинакова в течение обоих периодов.
Если Данила-мастер будет нанят, во втором периоде он сможет воспользоваться больничным листом, в этом случае никаких усилий прилагать будет не нужно, а фирма господина М ничего не заработает и не будет платить зарплату (x=Y=w=0 во втором периоде). При этом государство компенсирует Даниле 60% потерянного в связи с болезнью заработка. Данила-мастер уйдет на больничный в том случае, если эта компенсация будет не меньше удовольствия w−x, которое он бы получил на работе.
Кого из кандидатов на вакансию наймет господин М, если он знает о том, что Данила-мастер имеет возможность уйти на больничный во втором периоде? Какие значения x и w будут записаны в контракте?
в). [5 баллов] Как изменится ваш ответ на вопрос пункта б), если на период заболевания государственные выплаты по временной нетрудоспособности работника возрастут до 100% от его заработной платы в предыдущий период? Кто выиграет от такого изменения в государственной политике?
г). [5 баллов] В настоящее время в России работники, находящиеся на больничном, получают компенсацию в размере 60%,80% или 100% своей обычной зарплаты в зависимости от рабочего стажа (при этом если обычная зарплата выше некоторой границы, то проценты считаются от этой границы, а не от всей зарплаты). Исследования показывают, что доля россиян, которые при болезни пользуются больничным листом, составляет меньше 1/5 - остальные продолжают ходить на работу. Объясните, используя экономическую аргументацию, почему люди предпочитают не брать больничный лист.
а). [5 баллов] При любом уровне усилий x, специфицированном в контракте, заработная плата w, максимизирующая прибыль \pi=Y−w предприятия, должна обеспечивать резервный уровень u_0 удовольствия работника. В противном случае работник либо не согласится на условия контракта, либо увеличить прибыль можно будет, снизив заработную плату.
Поэтому максимизируя прибыль работодателя при условии w−x=u_0
\pi_1^D = \pi_2^D = 100 + 8\sqrt{x} - 64 - x \rightarrow \max
\pi_1^I = \pi_2^I = 50 + 4\sqrt{x} - 29 - x \rightarrow \max
мы найдём контракт для высокопроизводительного работника (w^D,x^D)=(80,16) которому соответствует прибыль \pi ^D_{1,2}=52 и для низкопроизводительного (w^И,x^И)=(33,4) которому соответствует прибыль \pi ^И_{1,2}=25. Господин М предложит контракт (w^D,x^D)=(80,16) для высокопроизводительного работника. Будет нанят Данила-мастер.
б). [10 баллов] Поскольку условия контракта пересматривать нельзя, господин M будет максимизировать суммарную прибыль двух периодов. Если Данила-мастер возьмет больничный, то \pi^D_1=52, \pi^D_2=0, но суммарная прибыль, \pi^D=52 больше, чем прибыль при найме Ивана \pi^И=\pi^И_1+\pi^И_2=25\cdot2=50. Если же Данила-мастер останется на работе, то снижение производительности работника обеспечит господину М во второй период выручку в размере 0,75 \cdot Y^D и суммарная прибыль господина M составит \pi ^D=\pi^D_1+\pi^D_2=Y^D+0,75 \cdot Y^D−2 \cdot w^D, максимизируя которую
\pi^D = 175 + 14\sqrt{x} - 128 - 2x \rightarrow \max
господин М предложит Даниле-мастеру контракт (w^D; x^D) = (76{,}25; 12{,}25).
Данила-мастер, в свою очередь, заболев и оставшись на работе, получит удовольствие, равное резервному w−x=u_0. Если же он выйдет на больничный, то получит 60% оплаты труда, и удовольствие, равное 0,6 \cdot w. Условие выхода на больничный: 0,6 \cdot w>w−x не выполняется, то есть он предпочтёт работать 80 \cdot 0{,}6 = 48 < 64, 76{,}25 \cdot 0{,}6 = 45{,}75 < 64 . Господин M, зная это, предложит Даниле мастеру контракт (w^D; x^D) = (76{,}25; 12{,}25) и получит прибыль \pi^D = 71{,}5.
в). [5 баллов] При 100% оплате больничного листа работник предпочтет уйти на больничный, получив от этого удовольствие, большее, чем от альтернативного вида занятости, что снизит прибыль нанимателя до 0 во второй период и до 52 д.ед. за оба периода. Но и в этом случае работодатель в первый период наймет высокопроизводительного работника, предложив ему контракт (w^D,x^D)=(80,16). Выиграет Данила-мастер, получивший не только контракт с более высокой зар. платой и уровнем усилий для первого периода (по сравнению с п. б), но и возможность отдыхать не теряя в заработке. Работодателю придется смириться с потерей прибыли. Государство выплатит большую компенсацию.
Работник с меньшей производительностью, но более здоровый мог бы выиграть, если бы был нанят вместо высокопроизводительного работника (если бы в условии были другие числа, например, Y^И = 60 + 6\sqrt{x} )
г). [5 баллов] Возможные причины не покидать рабочего места в период болезни:
1. Несоответствие реальных условий условию задачи:
1.1. Фактический уровень оплаты часто зависит от результатов труда работника. А если работник не выходит на роботу, то и результаты соответствующие, то есть несмотря на то, что работник в текущий момент получает «полную компенсацию», он теряет на будущем повышении оплаты или премиях.
1.2. Человек на работе получает не только материальную компенсацию, но и моральное удовлетворение от работы. Не выходя на работу, человек «недополучает» морального удовлетворения.
2. Альтернативные издержки ухода на больничный:
2.1. Получение больничного листа требует дополнительных усилий и морального напряжения. Например очереди в поликлинике, на которые тратится не только время, но и нервы (окружающие больные часто выливают вокруг себя изрядную порцию негатива), а также здоровья (вероятность подхватить дополнительную инфекцию в поликлинике гораздо выше, чем в здоровом обществе).
2.2. В России на многих рабочих местах сохраняется практика получения «серой» зарплаты. В этом случае уход на больничный для работника означает снижение его дохода и может побуждать оставаться на работе даже при значительном ухудшении самочувствия.
2.3. Отсутствие у работодателя возможности заменить заболевшего сотрудника приводит к снижению его дохода и вызывает резонное недовольство часто болеющими сотрудниками. Это повышает для сотрудника риск быть уволенным.
3. Другие причины:
Например, часто возникают ситуации, когда обязанности отсутствующего сотрудника все же необходимо выполнять, и они возлагаются на других работников без соответствующего этому увеличения их заработка, что приводит к напряженной обстановке в коллективе и может значительно снижать его производительность.
Схема оценивания:
Пункт а
- Определено, что нанят Данила (1 балл)
- Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы (3 балла)
- Решение четко обосновано (1 балл)
Арифметические ошибки – (-1) балл
Пункт б
- Определено, что нанят будет Данила (1 балл)
- Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы если он не берёт больничный (6 баллов)
- Определено условие, при котором Данила возьмет больничный (w<2,5x) или другим способом обоснованы его предпочтения относительно работы и ухода на больничный (1 балл)
- Произведено сравнение прибылей в случае найма Ивана или Данилы (1 балл)
- Решение чётко обосновано и не содержит других существенных недочётов (1 балл)
Пункт в
- Определено, что при 100% оплате больничного работник предпочитает уйти на больничный (1 балл)
- Верно определены прибыли работодателя при найме каждого из работников (1 балл).
- Определено, кто будет нанят (Данила) и выписаны условия контракта с этим работником (x,w)=(16,80) и прибыль фирмы за два периода \pi = 52 (1 балл)
- Дан ответ на вопрос «кто выиграет?» (2 балла)
Пункт г
- Определена и экономически аргументирована 1 причина - (3 балла)
- Определены и экономически аргументированы 2 разноплановые причины - (4 балла)
- Определены и экономически аргументированы как минимум 3 разноплановые причины - (5 баллов)