МЭ 2019 9 задача 6
Король одного далёкого королевства захотел построить себе флот. Но он был мудрый король, и перед стройкой позвал к себе придворного экономиста, чтобы тот помог ему принять верное решение. Экономист заметил, что дуб и труд – ресурсы ограниченные и строительство флота, состоящего из того количества кораблей, которое хочет король, теоретически возможно, но потребует переключения всех производственных мощностей исключительно на это. Если же флот не строить совсем, то все производственные мощности будут, как и прежде, направлены на застройку близлежащих регионов (максимум 30 домов). Экономист предложил не забрасывать строительство домов совсем. Король согласился на это, но гордо заметил, что флот, состоящий меньше, чем из 10-ти кораблей, не может считаться флотом. «Флот в размере 10-ти кораблей в результате уменьшит производство домов в три раза по сравнению с сегодняшним», – грустно вздохнул экономист, но приказ выполнил. Задайте КПВ страны аналитически, считая её линейной, и укажите альтернативную стоимость одного корабля (в домах).
Ответ: Y = -2x + 30, y – это количество домов, а x – количество кораблей; альтернативная стоимость одного корабля – это два дома
Решение: По условию нам даны две точки на КПВ: 30 домов и 0 кораблей и 10 кораблей и 10 домов. Этого достаточно, чтобы восстановить кривую производственных возможностей. Пусть y – это количество домов, а x – количество кораблей.
Тогда:
\begin{aligned} y &= ax + b \\ \begin{cases} 30 = a \cdot 0 + b \\ 10 = 10a + b \end{cases} \\ b &= 30 \\ 10a &= -20 \Rightarrow a = -2 \\ y &= -2x + 30 \end{aligned}
Тогда альтернативная стоимость одного корабля – это два дома.