Общественное благо в линейном городе - 2

В Линейном городе по-прежнему живут сто жителей с линейными формулами благосостояния, но со временем их предпочтения изменились. Теперь n-ый житель ценить парк только с коэффициентом , и, соответственно, его формула предпочтений выглядит так: . Указом главы города вводится единый уровень усилий , и, таким образом, .

• Выразите, как суммарное благополучие граждан зависит от установленного уровня усилий.
• Найдите оптимальный (с точки зрения общественного блага) уровень усилий. Все ли жители в итоге будут счастливы (у всех ли из них уровень благосостояния окажется выше нуля).