Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2024 (7-11 класс)
В небольшом переулке встретились покупатель и продавец яблок. Продавец готов продать первое яблоко за 1 рубль, второе яблоко – за 2 рубля, третье – за 3 и так далее. Покупатель готов заплатить за первое купленное яблоко 9 рублей, за второе – 8 рублей, за третье – 7 рублей и так далее. Сколько всего денег покупатель заплатит продавцу, если за все яблоки он должен заплатить одинаковую цену?
Ответ: 25 рублей
Решение: Первое яблоко продавец готов продать за 1 рубль, а покупатель готов заплатить за него 9 рублей. Значит, это яблоко будет продано за какую-то цену от 1 до 9, чтобы каждому из них было выгодно. Второе яблоко – 2 и 8, тоже будет продано. Третье – 3 и 7. Четвертое – 4 и 6. Пятое – 5 и 5. То есть купить его готовы за 5 и продать тоже за 5. Значит оно будет продано ровно по цене 5 (ведь если цена больше, покупатель его не купит, а если меньше, то продавец не продаст). Значит, остальные яблоки тоже будут проданы по цене 5, так как цена должна быть одинаковой для всех. Получается, будет продано 5 яблок по цене 5 рублей, покупатель заплатит за них 25 рублей. Данная задача иллюстрирует модель спроса и предложения на рынке.
( 10 баллов)