Задача 2. ШЭ ВСоШ Татарстан 2024 (7-11 класс)
На рынке алюминиевых огурцов предложение выражается зависимостью Q_s=10+2P, где P - цена алюминиевых огурцов, а Q_s - количество, которое продадут фирмы при заданной цене P. Все закупки огурцов осуществляет государство. От одного из министров поступило предложение об увеличении продаж алюминиевых огурцов на 10 штук. На сколько государство должно увеличить закупочную цену, чтобы продажи алюминиевых огурцов выросли на 10 штук? В ответе запишите число.
Ответ: 5.
Вариант решения 1 : Заметим, что при увеличении цены на одинаковую величину количество проданных огурцов растет тоже на постоянную величину. Найдем эту величину, для этого посмотрим на то, что происходит с количеством при единичном увеличении цены. \Delta Q=10+2*(P+1)-(10+2*P)=2. Тогда для увеличения количества на 10 шт. нужно увеличить цену на \Delta P=10/2=5.
Вариант решения 2 : Этот вариант решения может быть представлен алгебраически без пояснений. Q_2-Q_1=10. Значит эту разность можно представить через две цены, как 10+2P_2-(10+2P_1)=10. Упрощаем это уравнение и получаем, что P_2-P_1=5. Следовательно цену надо увеличить на 5.
( 10 баллов)