Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2024 (10-11 класс)
В стране Лоренции есть две группы жителей: богатые и бедные. Известно, что богатых в 3 раза меньше, чем бедных, а суммарно населения 4 млн. Каждый богатый получает 10 тугриков, а каждый бедный – 4 тугрика.
a) ( 4 балла) Найдите суммарный доход в стране (в тугриках).
Суммарно населения 4 млн, следовательно, т.к. богатых в 3 раза меньше, чем бедных, то богатых 1 млн, а бедных – 3 млн человек. Каждый богатый зарабатывает 10 тугриков, следовательно, суммарно богатые получают 10 млн тугриков, бедные, соответственно, 4*3=12 млн тугриков. Итого, суммарный доход в стране 22 млн.
b) ( 6 баллов) Сколько тугриков надо забрать у каждого богатого и перераспределить (раздать) бедным, чтобы в стране все получали равный доход?
Средний доход после перераспределения не изменится, т.к. это суммарный доход суммарное население \frac{суммарный \ доход}{ суммарное \ население}=22/4=5,5. После перераспределения доходов каждый житель будет получать 5,5 тугриков. Сколько нужно забрать у каждого богатого, чтобы он стал получать 5,5 тугриков? 10-5,5=4,5 тугрика.