Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Количественная

В году на приобретение кг яблок и кг бананов было необходимо потратить руб.

Если в году цена на бананы повысится на , а на яблоки снизится на , то за то же количество фруктов нужно будет заплатить руб.

Сколько стоил кг яблок и кг бананов в году, и сколько будет стоить кг яблок и кг бананов в году?

Стоимость кг яблок в году примем за , а кг бананов примем за . ( балл)

Составим уравнение стоимости продуктов в году:

 ( балл)

С учетом изменения цены составим уравнение стоимости продуктов в году:

– новая цена на бананы

 – новая цена на яблоки

( балла)

Зная изменения цены в году, составим систему уравнений

 ( балла)

Выразим  из первого уравнения

 и подставим во второе уравнение:

 ( балла)

Найдем  :

Стоимость кг бананов году – руб. ( балла)

Найдем стоимость яблок в году:

 руб. ( балл)

Найдем стоимость бананов в году:

 руб. ( балл)

Найдем стоимость яблок в году:

руб. ( балл)

Ответ:

стоимость кг яблок в году – руб., в году – руб.;

стоимость кг бананов в г. – руб., в году – руб.

Похожие задачи

МЭ 2021 10-11 задача 10

Совершенно конкурентный рынок часов характеризуется линейной функцией спроса и предложения. Государство ввело фиксированную потоварную субсидию на каждую проданную тысячу единиц, что увеличило их продажу в равновесии с 2 до 4 тыс. единиц. При этом минимальная цена, по которой производители были гото
Количественная

МЭ 2021 9 задача 3

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P,QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать положительное количество ирисок из страны И.
Количественная

МЭ 2023 10-11 задача 8

Предположим, что спрос на апельсины зависит не только от цены, но и от доходов потребителей, а также от цены мандаринов. Эластичность спроса по цене в настоящий момент равна (–0,3), эластичность спроса по доходу равна (+0,8), а эластичность спроса по цене мандаринов равна (+0,1). Оцените, на сколько
Количественная

МЭ 2023 7-8 задача 7

Фирма «Ночной автобус» производит и продаёт автобусы. Информация о выручке и издержках этой фирмы представлена в таблице, расположенной ниже. Сколько автобусов продаст фирма, максимизирующая прибыль? Примечание: предельная выручка – дополнительный доход, получаемый от производства дополнительной еди
Количественная