РЭ 2018 9-11 задача 19
Рассмотрим экономику, населенную двумя группами жителей — A и B. Спрос группы A на мороженое задается функцией D_A(P) = 20 - 4P, спрос группы B имеет вид D_B(P) = 30 - \alpha P. Рыночное предложение мороженого описывается функцией S(P) = 6 + 4P. Известно, что равновесная рыночная цена на рынке мороженого составляет P^* = 4. Определите значение параметра \alpha.
Ответ: 3.
Комментарий: Спрос группы A положителен, если P \in [0,5]. Таким образом, возможны две ситуации. Если при P^* = 4 положителен только спрос группы A, то на рынке мороженого не достигается равновесие: D_A(P^* = 4) = 4 \neq 22 = S(P^* = 4). Следовательно, рыночный спрос задается функцией D(P) = (20 - 4P) + (30 - \alpha P) = 50 - (4 + \alpha)P. Приравнивая величину спроса и величину предложения, D(P^* = 4) = 34 - 4\alpha = 22 = S(P^* = 4), получаем \alpha = 3.