Все 13 городов страны A расположены на одной прямой. Обозначим их слева направо A_1, A_2,..., A_13. В рамках программы ускоренной модернизации правительство приняло решение о строительстве в стране первого завода по производству инновационного товара X. Этот товар будет доставляться во все города пропорционально количеству жителей в них. Издержки же на транспортировку пропорциональны как количеству доставляемого товара, так и расстоянию от завода до данного города. Правительство приняло еще одно инновационное решение: построить завод в такой точке плоскости, чтобы суммарные издержки на транспортировку товара X в города были минимальны. В какой точке нужно построить завод, если

В городах одинаковое количество жителей;
В городе A_1 живет 1 млн. чел., в городе A_2 - 2 млн., в городе A_3 - 3 млн., и.т.д., в городе A_{13} живет 13 млн. чел.?

Примечание: неизвестно, на каких расстояниях друг от друга расположены города.