Мальчик Вася покупает дорогие комиксы (X) и все остальные товары (Y). Каждый месяц мама дает Васе 80 люлей на карманные расходы. Откладывать деньги нельзя - мама тщательно осматривает Васины запасы и забирает лишнее себе. Если Васе безразлично, что потреблять, Вася покупает X.

Функция полезности Васи задается функцией U=10X+Y

a) Выведите функцию спроса Васи на комиксы (x) как функцию отP_x.

 Пусть в прошлом периоде цена комикса была равна 8 люлям. Вася впервые рассказал маме об увлечении комиксами и показал, сколько он купил в прошлом месяце. Мама, зная к чему может привести падение цены на комиксы рассказала Васе о том, что человек должен быть последовательным, тогда у него все будет хорошо. Вася сделал выводы, и поэтому теперь его функция задается так:

U=10X_t+Y_t-(X_t-X_{x-1})^2

b) Интуитивно объясните вид функции полезности.

c) Пусть теперь Вася, как динамически несостоятельный ребенок, каждый месяц заново выбирает распределение своего бюджета. Цена на комиксы снизилась до 4 люлей, но в прошлом периоде была 8. Сколько месяцев ему придется ходить в магазин комиксов, чтобы без угрызения совести начать тратить все свои деньги на них?

d) Цена все еще 4 люля, ставка процента равна 0. Теперь Вася в начале первого месяца пытается найти оптимальное распределение на все 3 месяца, в которые он планирует посещать магазин. Найдите X_1, X_2, X_3.

e) Теперь ставка процента 240\% годовых. Вклады можно делать на любой срок, но напрямую Вася этим не пользуется. Найдите оптимальное распределение на 3 месяца в этом случае.

f) Как вы можете видеть, Вася усложнил себе жизнь, пытаясь быть последовательным. В этой модели он бы мог спокойно отбросить свои убеждения потреблять как в самом первом месяце. Тем не менее, в реальной жизни последовательность может играть важную роль в функционировании многих экономических агентов. Приведите примеры таких ситуаций. Назовите плюсы и минусы последовательности