Доступный интернет

Школьник Василий приехал к бабушке в деревню Спутник, которая расположена вдоль прямой железнодорожной линии. В деревне 10 домов, которые находятся на расстоянии 100 метров друг от друга. Гуляя по окрестностям деревни, Василий обнаружил, что на каждой окраине деревни в 100 метрах от ближайшего дома стоит вышка, которая снабжает жителей интернетом. Вышки принадлежат разным интернетпровайдерам: «Мега» и «Байт» — и известно, что сейчас половина жителей пользуется услугами провайдера «Мега», а другая половина — услугами провайдера «Байт». Изначальная исходящая от вышки каждого провайдера скорость интернета равна 1500 Мбайт/с. В силу того, что провайдеры используют одинаково несовершенные технологии, скорость соединения падает на 100 Мбайт/с при проведении интернета к каждому новому дому, то есть скорость снижается на 100 Мбайт/с каждые 100 метров. Всем жителям деревни нужен интернет, поэтому ежемесячно каждый дом оплачивает доступ к нему. Жители деревни — рациональные люди, которые стремятся минимизировать как свои денежные расходы, так и потери, связанные со снижением скорости интернета. Таким образом, каждый житель минимизирует сумму расходов на доступ к интернету и потерь от снижения скорости интернета в денежном выражении.

На рисунке выше показана максимальная скорость интернета, которая доступна дому под номером 4 при подключении интернета от разных вышек. Стоимость услуг каждого провайдера одинакова и составляет 100 д.е. за доступ к интернету для целого дома на месяц, цена не зависит от скорости интернета. Если бы провайдер «Байт» повысил цену доступа к интернету на 30 д.е. (P_Б = 130 д.е.), то два дома отказались бы от его услуг и стали бы пользоваться услугами провайдера «Мега», у которого стоимость услуги осталась прежней (P_М = 100 д.е.).

(а) [9 баллов] Будет ли «Байт» повышать цену своих услуг до 130 д.е. в месяц? Издержки провайдеров на предоставление доступа к интернету равны нулю.

(б) [10 баллов] Пусть S обозначает потери жителя деревни от снижения скорости интернета на 100 Мбайт/с в денежном выражении. Найдите все значения S, которые согласуются с изменением спроса на услуги провайдеров в условиях, когда «Байт» повышает цену до 130 д.е.

(в) [6 баллов] При каком минимальном уровне цены, назначенной провайдером «Байт», все жители строго откажутся от его услуг и будут пользоваться услугами провайдера «Мега», сохранившего цену 100 д.е.? Считайте, что если потребителю безразлично, какого провайдера выбрать, то он выбирает провайдера «Мега».