Функция предложения фирмы не убывает по цене
Если, конечно, фирма максимизирует прибыль.
Докажите это в самой общей постановке, т. е. без каких-либо предположений о виде функции издержек.
P.S. На всякий случай: раз речь идёт о предложении, то это значит, что наша фирма воспринимает цену на свой товар как заданную.
Пусть точки (p_1, q_1) и (p_2, q_2) принадлежат графику функции предложения. Тогда, если цена равна p_1, то прибыль фирмы при q=q_1 не меньше, чем при любом другом объёме выпуска, в том числе при q=q_2 :
p_1 q_1 - TC(q_1) \geq p_1 q_2 - TC(q_2)
Аналогичное рассуждение для цены p_2 даёт неравенство
p_2 q_2 - TC(q_2) \geq p_2 q_1 - TC(q_1)
Сложив эти два неравенства, получим:
(p_2 - p_1)(q_2 - q_1) \geq 0
Это и означает, что функция предложения не убывает.