Функция предложения фирмы не убывает по цене
Если, конечно, фирма максимизирует прибыль.
Докажите это в самой общей постановке, т. е. без каких-либо предположений о виде функции издержек.
P.S. На всякий случай: раз речь идёт о предложении, то это значит, что наша фирма воспринимает цену на свой товар как заданную.
Пусть точки и принадлежат графику функции предложения. Тогда, если цена равна , то прибыль фирмы при не меньше, чем при любом другом объёме выпуска, в том числе при :
Аналогичное рассуждение для цены даёт неравенство
Сложив эти два неравенства, получим:
Это и означает, что функция предложения не убывает.