Котлетки из мясного фарша
Фермер Иванов еженедельно поставляет в цех по переработке мяса кг говядины и кг свинины без костей. Это мясо там перемалывают и предлагают на продажу в виде готового фарша, при этом фарш весит столько же, сколько потраченные на его производство ингредиенты. В настоящее время цех выпускает фарш двух видов: фарш «Домашний», в котором содержится говядины и свинины и фарш «Фермерский», в котором содержится говядины и свинины.
Ресторан «Советский» еженедельно закупает два этих вида фарша. По специальному рецепту повара их смешивают таким образом, чтобы содержание говядины и свинины оказалось равным, и готовят фирменные котлетки. Эти котлетки пользуются огромным спросом у завсегдатаев и всегда все раскупаются. Вес одной котлетки грамм, а мяса в ней ровно .
-
Постройте кривую производственных возможностей цеха по переработке мяса и объясните ее построение.
-
Определите, сколько фарша каждого вида еженедельно закупает ресторан.
-
Рассчитайте, сколько фирменных котлеток продает ресторан в неделю.
Ответ
- При построении КПВ цеха по переработке мяса следует учитывать два ограничения: ограничение на говядину и свинину.
Введем обозначения для переменных.
Пусть – это количество (в кг) изготавливаемого фарша «Домашний», а – это количество (в кг) изготавливаемого фарша «Фермерский».
Тогда ограничение по говядине будет выглядеть следующим образом:
,
а ограничение по свинине будет выглядеть так:
.
Множество производственных возможностей по производству фарша ограничено осями координат и указанными ограничениями по говядине и свинине.
Получаем, что кг кг.
Легко можно вывести функцию, описывающую КПВ:
График КПВ будет выглядеть следующим образом.
- Пропорцию, которая определяет, сколько и какого фарша следует покупать ресторану, находим из уравнения по содержанию говядины в фаршах:
или из уравнения по содержанию свинины в фаршах:
Получаем, что или
Так как ресторан заинтересован в изготовлении наибольшего количества котлеток, то он будет закупать фарш в указанной пропорции, и выйдет на границу КПВ. Если закупить кг фарша «Домашний», то для изготовления котлеток потребуется докупить , кг фарша «Фермерский», а этот объем фарша находится за КПВ. Значит ресторан будет покупать фарш в объеме меньшем, чем кг. Это предполагает выход на КПВ на участке, связанным с ограничением по говядине. Это соответствует точке на КПВ, координаты которой мы находим из равенства. Получаем, что , и, соответственно, .
Ресторан покупает фарш «Домашний» - кг и фарш «Фермерский» - кг.
- Смешав два вида фарша, ресторан получает кг фарша, пригодного для изготовления котлеток. В каждой котлетке содержится грамм фарша.
Поэтому количество котлеток, которое изготавливает и продает ресторан равно, т.е. тысяч котлеток.
Ответ:
-
см. график
-
Ресторан еженедельно покупает кг фарша «Домашний» и - кг фарша «Фермерский».
-
Ресторан еженедельно продает тыс. котлеток.