1) При построении КПВ цеха по переработке мяса следует учитывать два ограничения: ограничение на говядину и свинину.

Введем обозначения для переменных.

Пусть X – это количество (в кг) изготавливаемого фарша «Домашний», а Y – это количество (в кг) изготавливаемого фарша «Фермерский».

Тогда ограничение по говядине будет выглядеть следующим образом:

0,3X+0,8Y\leq 1200,

а ограничение по свинине будет выглядеть так:

0,7X+0,2Y\leq 1400.

Множество производственных возможностей по производству фарша ограничено осями координат и указанными ограничениями по говядине и свинине.

\begin{cases} 0{,}3X + 0{,}8Y = 1200 \\ 0{,}7X + 0{,}2Y = 1400 \end{cases}

Получаем, что X=1760 кг Y=840 кг.

Легко можно вывести функцию, описывающую КПВ:

Y = \begin{cases} 1500 - 0{,}375X, \ \text{при} \ 0 \leq X \leq 1760 \\ 7000 - 3{,}5X, \ \text{при} \ 1760 \leq X \leq 2000 \end{cases}

График КПВ будет выглядеть следующим образом.

2) Пропорцию, которая определяет, сколько и какого фарша следует покупать ресторану, находим из уравнения по содержанию говядины в фаршах:

0,3X+0,8Y=0,5(X+Y) или из уравнения по содержанию свинины в фаршах: 0,7X+0,2Y=0,5(X+Y)

Получаем, что Y=\frac{2}{3}X или X=1,5Y

Так как ресторан заинтересован в изготовлении наибольшего количества котлеток, то он будет закупать фарш в указанной пропорции, и выйдет на границу КПВ. Если закупить1760 кг фарша «Домашний», то для изготовления котлеток потребуется докупить 1760*2/3=1173, кг фарша «Фермерский», а этот объем фарша находится за КПВ. Значит ресторан будет покупать фарш в объеме меньшем, чем 1760 кг. Это предполагает выход на КПВ на участке, связанным с ограничением по говядине. Это соответствует точке на КПВ, координаты которой мы находим из равенства1500-0,375X=\frac{2}{3}X. Получаем, что X=1440, и, соответственно, Y=960.

Ресторан покупает фарш «Домашний» - 1440 кг и фарш «Фермерский» - 960 кг.

3) Смешав два вида фарша, ресторан получает (1440+960=2400) кг фарша, пригодного для изготовления котлеток. В каждой котлетке содержится 80 грамм фарша.

Поэтому количество котлеток, которое изготавливает и продает ресторан равно(2400*1000/80=30000), т.е. 30 тысяч котлеток.

Ответ:

1) см. график

2) Ресторан еженедельно покупает 1440 кг фарша «Домашний» и - 960 кг фарша «Фермерский».

3) Ресторан еженедельно продает 30 тыс. котлеток.