Теория потребителя и полезность. Задача 22
Два друга, Артём и Борис, решают проинвестировать в своё будущее. Известно, что они являются коллегами, так что в текущем году получают одинаковый доход: 186 д.е. В следующем году они оба рассчитывают на доход всего лишь в размере 120 д.е. Известно, что ставка по депозитам в банке составляет 20\% годовых. Полезность Артёма и Бориса можно соответственно описать следующими функциями:
U_a = \min(c_1^a; c_2^a),
U_b = 24c_1^b - \frac{c_1^{b^2}}{10} + 2c_2^b,
где c_1^a – потребление Артема в первом периоде, c_2^a – потребление Артема во втором периоде, c_1^b – потребление Бориса в первом периоде, c_2^b – потребление Бориса во втором периоде. Далее друзья свое потребление не рассчитывают.
а) Определите, сколько денег положит на депозит каждый из друзей.
б) ЦБ решил резко увеличить ключевую ставку, из-за чего банки подняли ставки по депозитам до 50\% годовых. Найдите, как изменится объем депозитов, которые положит каждый из друзей в банк.
Депозит Артёма уменьшился, а депозит Бориса вырос. Эффект замещения говорит увеличивать размер депозита при росте его ставки, тогда как эффект дохода говорит снижать размер депозита, так как будущий доход оказался выше и его стоит перераспределить в настоящее время. Для Артёма доминирующим является эффект дохода, а для Бориса – эффект замещения.
в) Если вы верно решили предыдущие пункты, то у вас должен получиться довольно интересный ответ. Проинтерпретируйте его с точки зрения эффекта дохода и эффекта замещения.
