Задача 2 ОЧ-2018 10 класс
Собрание акционеров небольшого строящегося торгового центра. Практически все вопросы решены, необходимо лишь утвердить, какие сушилки для рук будут установлены в комплексе.
Председатель: "Итак, наконец предлагаю утвердить установку в нашем торговом центре сушилок модели . Общая стоимость установки будет тыс. рублей, расходы электроэнергии – примерно рубля на каждого посетителя, который ими пользуется. Все согласны?"
Акционеры утвердительно качают головами
Василий Петрович (ВП): "Подождите, а я вот слышал, что модель потребляет в два раза меньше электроэнергии, чем модель ! С учётом того, что мы рассчитываем, что сушилками будет пользоваться не менее тыс. человек в месяц, это значимая экономия, даже несмотря на то, что издержки по установке в два раза выше!"
1) Прав ли ВП, если акционеров интересует чистая приведённая стоимость, их коэффициент дисконтирования равен , и они рассчитывают, что торговый центр будет работать бесконечно долго, а первые покупатели ожидаются через месяц после установки сушилок?
Афанасий Григорьевич (АГ): "Попрошу, Василий Петрович, вы же не учитываете опыт наших коллег! Последние оценки показали, что покупатели готовы пользоваться моделью на чаще, чем моделью , так что тут никакая экономия электроэнергии не поможет".
2) Прав ли Афанасий Григорьевич?
Константин Владиславович (КВ): "Афанасий Григорьевич, вы совсем забыли про то, что наша репутация зависит как раз от таких мелочей, как современное оборудование! Если вы посмотрите на пятый слайд презентации нашего архитектора, то увидите, что по недавним опросам спрос на продукцию торговых центров имеет вид , где - общий объём продаж в центре в у.е., – средняя цена в центре в тыс. рублей, а – расходы на благоустройство в тыс. рублей. При этом магазины в среднем готовы продавать товары в объёме , а на благоустройство уже потрачен млн рублей. С учётом этого, всем, я полагаю, очевидно, что в таких условиях все дополнительные расходы на покупку более дорогой модели окупаются в первый же месяц."
3) Прав ли Константин Владиславович? Окупится ли более дорогая модель в долгосрочном периоде?
Для обоих видов сушилок суммарные издержки на момент совещания равны приведённым затратам на установку (далее "постоянные" издержки) и использование (далее "переменные"). Т.к. затраты на использование каждый месяц одинаковые, то их сумма – бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, равная , где – стоимость одного использования. Заметим, что в числителе , а не один, т.к. посетители начинают приходить на период позже установки сушилок. Тогда, в тыс. рублей:
Ответ: да, ВП прав.
Если моделью пользуются на чаще, то переменные издержки модели надо домножить на :
Ответ: да, АГ прав.
Найдём рыночное равновесие для обоих случаев (можно в общем виде и подставить).
a)
b)
Таким образом, прибыль при покупке модели существенно превышает прибыль от модели . Ежемесячные расходы на дорогую модель ниже, чем на дешёвую, а выручка при этом выше, так что в долгосрочном периоде модель тем более окупится.
Ответ: да, прав; да, окупится.