Question 137. Yes, mommy?

Большая мамочка потребляет в кафе baskin bobbins n различных сортов мороженого и её функция полезности выглядит следующим образом:

U=\sqrt a_1+2\sqrt a_2+3\sqrt a_3+...+n\sqrt a_n,

где a_i – количество мороженого типа i. Цены на эти сорта следующие: P_1=1/2, P_2=2,...P_n=n/2, где P_i – цена мороженого сорта i. Доход Большой мамочки равен I=n+n^2. Сколько мороженого со вкусом вонючего сыра (a_4) потребит мамочка в оптимуме?