Али-Баба и 42 разбойника

Али-Баба собирается поступить в вуз, получив диплом Межрегиональной многопрофильной олимпиады (ММО) по профилю "Экономика". Для него это единственный шанс поступить на бюджетное отделение. Сорок два его знакомых разбойника недавно стали дипломантами всероса, получив таким образом право без экзаменов поступить на бюджетное отделение, но по инерции зарегистрировались и на ММО.

Али-Баба имеет следующие представления о ММО. Будет выдано ровно 100 дипломов – 100 первым по количеству набранных баллов. Без учёта дипломантов всероса Али-Баба рассчитывает занять 100-е место. Любой из дипломантов всероса напишет лучше Али-Бабы и таким образом лишит его диплома. Свою полезность от обладания дипломом ММО Али-Баба оценивает в X рублей.

Для сорока разбойников почти безразлично, участвовать в ММО или нет; каждый из них оценивает свою полезность от участия всего в 1 рубль. Но два разбойника особенные. Один из них всю свою сознательную жизнь готовился именно к ММО, а потом вдруг стал дипломантом всероса; но всё равно ему будет обидно пропустить ММО, и он оценивает свою полезность от участия в ней в 500 рублей. Другой разбойник, родом из Самарской области, в день олимпиады в любом случае будет в Москве (так уж получилось), и ему будет неловко побывать в Москве, но при этом не поучаствовать в ММО; он оценивает свою полезность от участия в 100 рублей.

Али-Баба хотел бы заплатить разбойникам, чтобы они отказались от участия. Проблема в том, что для Али-Бабы все разбойники на одно лицо, а верить им бесполезно: каждый будет кричать, что он – особенный, с полезностью 500 рублей.

а) Пораскинув калькулятором, Али-Баба решил, что ему будет выгодно заплатить разбойникам, даже если всем им придётся платить одинаковую цену. Сколько получит каждый разбойник? Чему равен X?

б) А если бы полезность Али-Бабы была меньше, чем самое маленькое из возможных значений X, найденных в пункте а), означало ли бы это, что он останется без диплома ММО?