МЭ 2018 7-8 задача 7
Поросята Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф любят проводить свободное время в кафе Wolf & Pigs. Ниф-Ниф любит ванильное мороженое, которое стоит 40 у.е. Наф-Наф любит торт «Птичье молоко», который стоит 50 у.е. Нуф-Нуф не любит есть в кафе и берёт яблочный сок за 20 у.е. В этом месяце в кафе стартовала акция «Приведи друга – получи скидку». Если поросёнок приведёт друга, то он получит скидку 20 %, но только на свой заказ. При этом друг скидку не получит, но он может получить скидку, приведя ещё одного друга. Нельзя получить скидку 40 %, приведя двух друзей. Сколько минимально вместе могут потратить поросята, если каждый из них хотя бы один раз должен побывать в кафе?
Ответ: 92 у.е.
Решение:
Во-первых, можно рассуждать так: скидка должна прийтись на самые дорогие заказы – Наф-Нафа и Ниф-Нифа. Соответственно, либо Наф-Наф приводит в качестве друга Ниф-Нифа, а тот, в свою очередь, приводит Нуф-Нуфа, либо НифНиф приводит Наф-Нафа, а тот – уже Ниф-Нифа. Оба варианта, очевидно, стоят одинаково – 92 у.е. Либо можно перебрать все возможные варианты. Поросятам выгоднее идти всем вместе (при этом можно всё равно перебрать варианты, где они идут вдвоём или поодиночке). Тогда остаётся сравнить 6 случаев: Ниф-Ниф приводит Наф-Нафа, а Наф-Наф – Нуф-Нуфа (тратят 0,8 \times 40 + 0,8 \times 50 + 20 = 92 у.е.); Ниф-Ниф приводит Нуф-Нуфа, а Нуф-Нуф – Наф-Нафа (тратят 98 у.е.); Нуф-Нуф приводит Наф-Нафа, а Наф-Наф – Ниф-Нифа (тратят 96 у.е.); Нуф-Нуф приводит НифНифа, а Ниф-Ниф – Наф-Нафа (тратят 98 у.е.); Наф-Наф приводит Нуф-Нуфа, а Нуф-Нуф – Ниф-Нифа (тратят 96 у.е.); Наф-Наф приводит Ниф-Нифа, а НифНиф – Нуф-Нуфа (тратят 92 у.е.). Видно, что выгоднее всего, когда Ниф-Ниф приводит Наф-Нафа, а Наф-Наф – Нуф-Нуфа или когда Наф-Наф приводит НифНифа, а Ниф-Ниф – Нуф-Нуфа. Тогда поросята тратят в сумме 92 у.е.