Предприниматели и работники

В экономике с общей численностью населения L  некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату w=1. Труд является единственным фактором производства.

Производственная функция некоторой фирмы j  задается как:

q_j(l_j) = \varphi_j l_j,

где l_j  – количество работников, занятых в фирме j, а \varphi_j  – средняя производительность фирмы j.

Спрос на продукцию фирмы j  выглядит следующим образом:

X_j(p_j) = \frac{Y}{p_j^2},

где p_j  – цена, устанавливаемая фирмой j  на свою продукцию, а Y – совокупные доходы индивидов в экономике.

1. Пусть каждая фирма устанавливает цену на свою продукцию, максимизирующую прибыль фирмы. Найдите, как цена p_j  и количество нанятых работников l_j  зависят от средней производительности фирмы \varphi_j  в равновесии. Какую долю совокупного дохода составляет доход владельца фирмы j ?

2. Пусть все фирмы обладают одинаковой средней производительностью \varphi_j=1. Найдите общее количество фирм и работников в экономике, если известно, что совокупный доход составляет Y=100.